Równanie krzywej przechodzącej przez środki okręgów.

[Kuber19]

Dany jest zbiór trójkątów o wspólnym wierzchołku \(\displaystyle{ A=(0,6)}\). Boki tych trójkątów przeciwległe wierzchołkowi A zawierają się w prostej o równaniu \(\displaystyle{ y=-2}\) i każdy z nich ma długość \(\displaystyle{ 4}\). Napisz równanie krzywej, która jest zbiorem środków okręgów opisanych na tych trójkątach. Zadanie ze starej matury, nie wiem jak zrobić, próbowałem coś z symetralną, ale nie mogę dokończyć, poradzi ktoś?

[kerajs]

Próbowałem coś z symetralną, ale nie mogę dokończyć, poradzi ktoś?

To dobry pomysł. Trzeba cierpliwie doliczyć zadanie do końca.


Ja za punkty podstawy przyjąłem : \(\displaystyle{ B=(k,-2) \ , \ C=(k+4,-2)}\). Symetralna podstawy to \(\displaystyle{ x=k+2}\)
Środek odcinka AB : \(\displaystyle{ ( \frac{k}{2}.2 )}\)
Prosta przechodząca przez punkty A i B to : \(\displaystyle{ y= \frac{8}{-k}x+6}\)
Symetralna odcinka AB : \(\displaystyle{ y= \frac{k}{8}x+2- \frac{k^2}{16}}\)
Przecięcie obu znanych symetralnych : \(\displaystyle{ \left( k+2, \frac{k^2+4k+32}{16}\right)}\)
co oznacza, że środki okręgów leżą na krzywej zadanej parametrycznie :
\(\displaystyle{ x=k+2 \wedge y= \frac{k^2+4k+32}{16}}\)
Pozbywając się parametru k uzyskuje się równanie krzywej:
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{16}x+ \frac{28}{16}}\)


Ps. A ta stara matura jest jak bardzo stara?

[norwimaj]

Pytanie premia: znaleźć ognisko i kierownicę tej paraboli.

[Kuber19]

Chyba 76 rok :p Dzięki wyszło mi tak samo jak dokończyłem