Zadanie o okregu uklad rownan

szczepanik89 · Post autor: **szczepanik89** » 24 lip 2007, o 23:13

Rozwiaz uklad rownan
\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} = 4\\(x-3)^{2} + (y-3)^{2} =2\end{array}}\)

Tristan · Post autor: **Tristan** » 24 lip 2007, o 23:21

Pozwolę sobie bez używania interpretacji geometrycznej. Z drugiego równania mamy, że \(\displaystyle{ x^2 +y^2 -6(x+y) +18=2}\), czyli \(\displaystyle{ x^2 +y^2=6(x+y)-16}\), więc \(\displaystyle{ 4=6(x+y)-16}\), a stąd \(\displaystyle{ 20=6(x+y)}\). Mamy więc, że \(\displaystyle{ y=\frac{10}{3} - x}\) i teraz podstawiamy to do pierwszego równania. Dalej już prosto.

szczepanik89 · Post autor: **szczepanik89** » 24 lip 2007, o 23:29

wyjdzie ze brak jest rozwiazan prawda? zrobilem wczesniej identycznie jak ty ale nie bylem pewien w interpretacji geometrycznej wychodzi ze okregi sa rozlaczne zewnetrznie

Tristan · Post autor: **Tristan** » 24 lip 2007, o 23:46

W istocie, dostajemy równanie kwadratowe \(\displaystyle{ x^2 - \frac{10}{3} x + \frac{32}{9}=0}\), którego wyróżnik jest ujemny. A co do interpretacji geometrycznej, to mamy dwa okręgi. Jeden z nich ma środek w punkcie (0,0) i promień długości 2, a drugi ma środek w punkcie (3,3) i promień długości \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\). Ponieważ długość sumy promieni jest mniejsza od długości między punktami (0,0) i (3,3), więc okręgi nie mają żadnych punktów wspólnych, bo są rozłączne zewnętrznie.

szczepanik89 · Post autor: **szczepanik89** » 25 lip 2007, o 00:59

no dokladnie ;D dzieki i buzka za pomoc