Nie używając równania kierunkowego

[CrossArmy]

Mam takie zadanie:
Dane są trzy punkty \(\displaystyle{ A(2,-2)}\), \(\displaystyle{ B(2,6)}\), \(\displaystyle{ C(4,2)}\). Napisz (nie używając równania kierunkowego prostej):
a) rownanie parametryczne pr BC
Biorę wektor \(\displaystyle{ BC = (2,-4)}\)
Moje równanie parmetryczne:
\(\displaystyle{ x=2+2t}\)
\(\displaystyle{ y=6-4t}\)
Moje pytanie: Czy to już jest właściwe równanie parametryczne(taki układ równań)?
b)równanie ogólne pr CA
Tu też używam równania parametrycznego i przekształcam je na postać ogólną
Biorę wektor\(\displaystyle{ CA=(-2,-4)}\)
\(\displaystyle{ x=2-2t}\)
\(\displaystyle{ y=-2-4t}\)
Rozwiązuję układ równań i równanie ogólne pr \(\displaystyle{ CA: 2x - y - 6=0}\)
Moje pytanie: Czy jest lepszy sposób na wyznaczenie tego równania odnosząc się do treści?
c)Równanie symetralnej AB jako równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty
Wyznaczam środek AB, \(\displaystyle{ S=(2,2)}\)
Wyznaczam wektor \(\displaystyle{ AB=(0,8)}\)
Biorę wektor przeciwny do wektora AB(nazwe go roboczo BA) \(\displaystyle{ BA=(8,0)}\)
Wyznaczam punkt pomocniczy \(\displaystyle{ D=S + BA = (10,2)}\)
Korzystam ze wzoru
\(\displaystyle{ (y- y_{0} = ( \frac{ y_{1} - y_{0}}{x_{1} - x_{0}})(x- x_{0})}\)
Dostaje równanie \(\displaystyle{ y=2}\)
Moje pytanie: Czy jest bardziej wygodna metoda wyznaczenia tego równania?
d)Znajdź długość wysokości trójkąta ABC poprowadzonej z wierzchołka B
Wyznaczam wektor \(\displaystyle{ AC=(2,4)}\)
Korzystając z równania paramtrycznego po przekształceniu równanie ogólne ma postać AC: \(\displaystyle{ 2x - y -6=0}\)
Pkt B zgodnie z treścią wynosi \(\displaystyle{ B=(2,6)}\)
Korzystam ze wzoru \(\displaystyle{ d= \frac{\left| A x_{0} + B y_{0} +C \right| }{ \sqrt{ A^{2} + B^{2} } }}\)
Dostaję wynik \(\displaystyle{ d= \frac{8 \sqrt{5} }{5}}\)
Moje pytanie: Czy jest to najbardziej optymalna metoda?
e)Znajdź miarę kąta BCA tego trójkąta
Biorę wektor \(\displaystyle{ CA=(-2,-4)}\), \(\displaystyle{ CB=(-2,4)}\) liczę długości tych wektorów \(\displaystyle{ \left| CA\right|=2 \sqrt{5}}\), \(\displaystyle{ \left| CB \right|= 2 \sqrt{5}}\)
Korzystam ze wzoru \(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{CA iloczyn CB}{\left| CA\right|*\left| CB\right| }}\)
Dostaję wynik \(\displaystyle{ cos \alpha = - \frac{3}{5}}\)
Czyli \(\displaystyle{ \alpha =arcos(- \frac{3}{5} )}\)
Moje pytanie: Czy wynik w tej postaci jest poprawny?

Jeśli ktoś będzie miał chwilę czasu rzucić na to okiem to będę bardzo wdzięczny, bo potrzebuje dobrego zrozumienia tego zadania

[Kartezjusz]

1. Tak może być, choć możesz zapisać jako powłokę liniową