Witam, mam problem z następującym zadaniem.
Napisać równanie hiperboli, mając daną prostą styczną \(\displaystyle{ 2*x-y-4=0}\) i wiedząc, że ogniska tej hiperboli znajdują się w punktach \(\displaystyle{ F_{1}=\left( 3, 0\right)}\) i \(\displaystyle{ F_{2}=\left( -3, 0\right)}\)
Kompletnie nie wiem jak się za to zabrać. Próbowałem podstawić 3 pod C i wyliczyć wtedy b lub a we wzorze hiperboli. Później układ równań z prostą styczną, tyle że mamy wtedy 3 niewiadome i dwa równania. Myślałem żeby użyć wzoru na styczną hiperboli, ale nie wiem co dalej.
Napisać równanie hiperboli mając wzór stycznej i ogniska
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Napisać równanie hiperboli mając wzór stycznej i ogniska
Z równania stycznej w punkcie \(\displaystyle{ \left( p,q\right)}\) dostajesz \(\displaystyle{ \frac{p}{a ^{2} }= \frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ \frac{q}{b ^{2} }= \frac{1}{4}}\)
Pozostałe dwa równania wynikają ze wzoru na \(\displaystyle{ c ^{2}}\) i z tego, że punkt \(\displaystyle{ (p,q)}\) należy do hiperboli.
Pozostałe dwa równania wynikają ze wzoru na \(\displaystyle{ c ^{2}}\) i z tego, że punkt \(\displaystyle{ (p,q)}\) należy do hiperboli.
-
- Użytkownik
- Posty: 54
- Rejestracja: 15 wrz 2011, o 18:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 25 razy
- Pomógł: 2 razy
Napisać równanie hiperboli mając wzór stycznej i ogniska
W sumie dochodziłem do tego punktu, tyle że nie wiedziałem co dalej. Czyli będzie coś takiego:kropka+ pisze:Z równania stycznej w punkcie \(\displaystyle{ \left( p,q\right)}\) dostajesz \(\displaystyle{ \frac{p}{a ^{2} }= \frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ \frac{q}{b ^{2} }= \frac{1}{4}}\)
Pozostałe dwa równania wynikają ze wzoru na \(\displaystyle{ c ^{2}}\) i z tego, że punkt \(\displaystyle{ (p,q)}\) należy do hiperboli.
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{p}{a^{2}}= \frac{1}{2} \\ \frac{q}{b^{2}}= \frac{1}{4} \\9= a^{2} + b^{2} \\ \frac{p^{2}}{a^{2}} + \frac{q^{2}}{b^{2}} =1 \end{cases}}\)
?