prosta i parametr

Mat123456789 · Post autor: **Mat123456789** » 22 lis 2015, o 09:26

Dla jakich wartości parametru m prosta k o równaniu \(\displaystyle{ mx+y-1=0}\) nie ma punktów wspólnych z odcinkiem o końcach A=(-2,5) i B=(6,-3).

Poprawna odpowiedź dla tego zadania to przedział \(\displaystyle{ ( \frac{2}{3} , 2)}\).

Próbowałem to liczyć na kilka sposobów odległość od prostej, długości wektorów, ale nie wiem jak dojść do tego wyniku.

Z góry dzięki za pomoc

kerajs · Post autor: **kerajs** » 22 lis 2015, o 09:31

Twoja prosta przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ D=(0,1)}\). Znajdź równania prostych przechodzących przez punkty A i D oraz B i D. Jakie one mają współczynniki kierunkowe ? Jak to wykorzystać z zadaniu?

Mat123456789 · Post autor: **Mat123456789** » 22 lis 2015, o 09:45

Wspólczynnik dla AD = 2, a dla BD = \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\).
Nie wiem jednak dlaczego odpowiedzią jest przedział pomiędzy tymi liczbami.

kerajs · Post autor: **kerajs** » 22 lis 2015, o 10:12

Raczej \(\displaystyle{ a _{AD}=-2}\) i \(\displaystyle{ a _{BD}=- \frac{2}{3}}\)
Sprawdzając położenie innych prostych przechodzących przez punkt D stwierdzasz że aby spełnione yły warunki zadania to:
\(\displaystyle{ a \in \left( -2,- \frac{2}{3}\right) \\ -k \in \left( -2,- \frac{2}{3}\right) \\ k \in \left( \frac{2}{3},2\right)}\)

Mat123456789 · Post autor: **Mat123456789** » 22 lis 2015, o 10:18

Tak, tak zapomnialem tu napisac -, głupi błąd.

Nie rozumiem jednak dalej tej drugiej części, mógłbyś spróbowac mi to wytłumaczyć jeszcze raz? Dlaczego przedział jest pomiędzy a nie np. do nieskończoności ?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 22 lis 2015, o 10:59

Ponieważ punkty krańcowe są daleko od osi y. Wtedy współczynnik kierunkowy może mieć dużą wartość bezwzględną.

kerajs · Post autor: **kerajs** » 22 lis 2015, o 14:45

Powinieneś sam pokręcić prostą zaczepioną w punkcie \(\displaystyle{ (0,1)}\) .

1. Zakładam, że współczynnik kierunkowy \(\displaystyle{ -k}\) jest nieujemny. Dla -k=0 prosta przecina odcinek w \(\displaystyle{ E=(2,1)}\). Zwiększanie współczynnika kierunkowego powoduje obrót prostej przeciwnie do wskazówek zegara. Prosta będzie przecinała odcinek z zadania przesuwając punkt przeciecia od E do punktu\(\displaystyle{ F=(0,3)}\).
2. Teraz ujemne \(\displaystyle{ -k}\)
Dla \(\displaystyle{ -k \in (- \infty ,-2>}\) masz dalszy obrót, a punkt przecięcia przemieszcza się od F do A
Dalsze zwiększanie współczynnika kierunkowego powoduje dalszy obrót prostej , ale nie przecina ona danego odcinka. Tak się dzieje aż do \(\displaystyle{ -k= -\frac{2}{3}}\) gdy obracana prosta przechodzi przez B.
Dla kolejnych \(\displaystyle{ -k \in ( -\frac{2}{3},0)}\) przecięcie prostej z odcinkiem przemieszcza sie od B do E