Dla jakich wartości A i B proste...

[maciejka]

Dane są dwie proste : \(\displaystyle{ Ax-4y+B=0 i 4x-Ay+1=0}\). Dla jakich wartości A i B proste te są;
a) równoległe
Z moich wyliczeń aby te proste były równoległe \(\displaystyle{ A=4 lub A=-4}\), ale nie wiem co z parametrem B?
b) prostopadłe
c) pokrywają się
\(\displaystyle{ A=4 B=1 lub A=-4 B=-1}\)

[Dorona]

Parametr B nie ma wpływu na równoległość czy prostopadłość, a jedynie na nakładanie się prostych. Rzeczywiście dla A=4 lub A=-4 mamy dwie proste równoległe i teraz rozpatrujemy w obydwu przypadkach, kiedy sie nakładają. Podstaw A=4 (A=-4) do równań a zauważysz, że identyczne równania prostych( geometrycznie- proste nakładajace się) otrzymujemy dla B= 1 ( A= 4) i B=-1 (A=-4).

[maciejka]

Mam problem z przypadkiem b) prostopadłe. Z warunku prostopadłości:
\(\displaystyle{ \frac{A}{4}*\frac{4}{A}=-1}\)
\(\displaystyle{ 1=-1}\)
i tu stoję, bo albo błąd rachunkowy popełniam albo logiczny?

[mat1989]

albo nie ma takiej prostej