Witam Forumowiczów,
to mój pierwszy post, więc mam nadzieję, że dobrze wybrałem dział. Będę wdzięczny za pomoc w znalezieniu odpowiedzi, a mianowicie ....
Czy mając losowo wybrany wektor w 3D o współrzędnych \(\displaystyle{ (x_1, y_1, z_1)}\) jestem w stanie określić współrzędne drugiego wektora \(\displaystyle{ (x_2, y_2, z_2)}\) wiedząc, że pomiędzy tymi wektorami, których początki leżą w początku układu współrzędnych, jest kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) ?
Będę wdzięczny za pomoc.
Pozdrawiam
Sławek
Współrzędne drugiego wektora w 3D
Współrzędne drugiego wektora w 3D
Ostatnio zmieniony 17 lis 2015, o 23:37 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Temat umieszczony w złym dziale. Nie wyłączaj BBCode!
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Temat umieszczony w złym dziale. Nie wyłączaj BBCode!
-
liu
- Użytkownik
- Posty: 1330
- Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów
- Pomógł: 104 razy
Współrzędne drugiego wektora w 3D
Nie możesz jednoznacznie, bo:
1) nie masz określonej jego długości
2) nawet przy określonej długości jest bardzo dużo takich wektorów (w trzech wymiarach).
1) nie masz określonej jego długości
2) nawet przy określonej długości jest bardzo dużo takich wektorów (w trzech wymiarach).
Współrzędne drugiego wektora w 3D
Dziękuję za odpowiedź. Będę kontynuował wątek i trochę go rozwinę ...
Muszę napisać symulację, w której losuję dwa wektory w przestrzeni 3D (tak jak wyżej oba mają początek w początku układu współrzędnych). Znam długości tych wektorów.
Jeśli rozważam to zagadnienie w układzie sferycznym to kąty \(\displaystyle{ \theta}\) oraz \(\displaystyle{ \phi}\) podlegają rozkładom, odpowiednio jak \(\displaystyle{ sin\left( \theta \right)}\) oraz płaskiemu w całym zakresie zmienności \(\displaystyle{ \phi}\).
Ich rozmieszczenie w przestrzeni może być dowolne (oczywiście z prawdopodobieństwem wylosowania zgodnym z danym rozkładem), tylko z warunkiem zachowania kąta między nimi.
To czego nie potrafię na chwilę obecną zrobić to wyznaczyć współrzędnych drugiego wektora z powyższym warunkiem na kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Tak jak Ilu napisałeś, jest ich nieskończenie wiele, ale mi wystarczy jeden
To co robię na początku, to losuję położenie pierwszego wektora .... i tu klops. Nie wiem co dalej. Mogę wylosować też drugi wektor, ale jak jednocześnie zapewnić warunek na \(\displaystyle{ \alpha}\)?-- 18 lis 2015, o 15:43 --Na razie zastosowałem rozwiązanie siłowe. Tak długo losuję kąty \(\displaystyle{ \left( \theta_1, \phi_1 \right)}\) oraz\(\displaystyle{ \left( \theta_2, \phi_2\right)}\), aż iloczyn skalarny obu wektorów daje poprawną wartość \(\displaystyle{ \alpha}\). Czy jednak nie można tego zrobić analitycznie? Nie lubię takich rozwiązań, jakie zastosowałem powyżej.
Muszę napisać symulację, w której losuję dwa wektory w przestrzeni 3D (tak jak wyżej oba mają początek w początku układu współrzędnych). Znam długości tych wektorów.
Jeśli rozważam to zagadnienie w układzie sferycznym to kąty \(\displaystyle{ \theta}\) oraz \(\displaystyle{ \phi}\) podlegają rozkładom, odpowiednio jak \(\displaystyle{ sin\left( \theta \right)}\) oraz płaskiemu w całym zakresie zmienności \(\displaystyle{ \phi}\).
Ich rozmieszczenie w przestrzeni może być dowolne (oczywiście z prawdopodobieństwem wylosowania zgodnym z danym rozkładem), tylko z warunkiem zachowania kąta między nimi.
To czego nie potrafię na chwilę obecną zrobić to wyznaczyć współrzędnych drugiego wektora z powyższym warunkiem na kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Tak jak Ilu napisałeś, jest ich nieskończenie wiele, ale mi wystarczy jeden
To co robię na początku, to losuję położenie pierwszego wektora .... i tu klops. Nie wiem co dalej. Mogę wylosować też drugi wektor, ale jak jednocześnie zapewnić warunek na \(\displaystyle{ \alpha}\)?-- 18 lis 2015, o 15:43 --Na razie zastosowałem rozwiązanie siłowe. Tak długo losuję kąty \(\displaystyle{ \left( \theta_1, \phi_1 \right)}\) oraz\(\displaystyle{ \left( \theta_2, \phi_2\right)}\), aż iloczyn skalarny obu wektorów daje poprawną wartość \(\displaystyle{ \alpha}\). Czy jednak nie można tego zrobić analitycznie? Nie lubię takich rozwiązań, jakie zastosowałem powyżej.