Przecięcie elipsoidy i płaszczyzny

mirkaluk · Post autor: **mirkaluk** » 27 paź 2015, o 20:00

Witam.
Moim zadaniem jest policzyć cyrkulację pola wektorowego wzdłuż krzywej, utworzonej przecięciem elipsoidy o równaniu:
\(\displaystyle{ x^{2}+2y^{2}+3z^{2}=6}\)
płaszczyzną o równaniu:
\(\displaystyle{ x+2y+z=0}\).
Metodę na obliczenie samej całki znam, problem mam ze znalezieniem równania tej powstałej elipsy.
Proszę o pomoc i pozdrawiam.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 paź 2015, o 20:29

Wyznacz \(\displaystyle{ z}\) z płaszczyzny i wstaw do pierwszego rownania

mirkaluk · Post autor: **mirkaluk** » 27 paź 2015, o 20:37

Próbowałam, ale powstaje mi czynnik 12xy i nie wiem, co mam dalej z nim zrobić, tzn. jak sprowadzić powstałe równanie do równania elipsy.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 paź 2015, o 20:41

Kod: Zaznacz cały

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2%2B2y%5E2%2B3%28-x-2y%29%5E2%3D6

Zobacz co dokładnie Ci wychodzi

Tutaj parametryzacja pewna będzie potrzebna

mirkaluk · Post autor: **mirkaluk** » 27 paź 2015, o 21:27

Doszłam jedynie do takiej postaci:
\(\displaystyle{ \left( \frac{\sqrt{6}}{3}x+ \frac{ \sqrt{6} }{2}y \right) ^2+ \frac{5}{6}y^{2}=1}\)

Nie wiem jak z tym ruszyć dalej.