Liczby zespolone

[Frynio]

Witam. Mam obecnie liczby zespolone i mam problem z dwoma podpunktami jednego zadania oraz z całym drugim. Wygląda to tak:

z2 W układzie Oxy zaznaczyć zbiory liczb zespolonych spełniających warunki:

c) \(\displaystyle{ |z+3-2i|=4}\)
d) \(\displaystyle{ 3\le|3iz-6|\le\sqrt{10}}\)

z3 Obliczyć \(\displaystyle{ \Bigl(\frac{\sqrt{3}+i}{1-i}\Bigr)^8}\). Wynik przedstawić w postaci algebraicznej

Z góry byłbym bardzo wdzięczny za pomoc. Siedzę, siedzę i nic nie mogę wykombiować

[Premislav]

z3
Przedstawiasz \(\displaystyle{ \sqrt{3}+i}\) oraz \(\displaystyle{ 1-i}\) w postaci trygonometrycznej, a następnie moduły dzielisz i potęgujesz normalnie, zaś jeśli chodzi o argumenty kątowe, to najpierw korzystasz z tego, że
\(\displaystyle{ \frac{\cos(\alpha)+i\sin(\alpha)}{\cos(\beta)+i\sin(\beta)}=\cos(\alpha-\beta)+i\sin(\alpha-\beta)}\), a potem ze wzoru de Moivre'a. Dalej wystarczy wrócić do postaci algebraicznej.

Umiesz wyznaczyć argumenty kątowe i moduły dla \(\displaystyle{ \sqrt{3}+i}\) oraz \(\displaystyle{ 1-i}\)?

[Frynio]

Tak, tak. Jasne, że umiem. Dobra, dzięki wielkie. Zaraz popróbuję

[a4karo]

C) potrafisz przeczytać to zadanie w takim języku, żeby zrozumiał dziesięciolatek?
D) doprowadź do podobnej postaci co c)