Krzywe, parabola, hiperbola
Krzywe, parabola, hiperbola
Witam. Mam problem z jednym podpunktem w 1 zadaniu, oraz z kolejnymi trzema w innym. Wygląda to tak:
b) Wyznaczyć równanie hiperboli jeżeli punkt \(\displaystyle{ F(-4,3)}\) jest jej ogniskiem, punkt \(\displaystyle{ W(5,3)}\) jest wierzchołkiem, zaś proste \(\displaystyle{ L_{1} : 3x-4y+9=0, L_{2} : 3x+4y-15=0}\) są asymptotami tej hiperboli
z7
Jakie to krzywe:
a) \(\displaystyle{ x^2-y^2-9=0}\)
b) \(\displaystyle{ x^2-4xy+y^2-16=0}\)
c) \(\displaystyle{ x^2+y^2=2xy}\)
(i tu wiem jakie to są, mam Wolfram Alpha, ale chodzi o to, jak do tego dojść)
b) Wyznaczyć równanie hiperboli jeżeli punkt \(\displaystyle{ F(-4,3)}\) jest jej ogniskiem, punkt \(\displaystyle{ W(5,3)}\) jest wierzchołkiem, zaś proste \(\displaystyle{ L_{1} : 3x-4y+9=0, L_{2} : 3x+4y-15=0}\) są asymptotami tej hiperboli
z7
Jakie to krzywe:
a) \(\displaystyle{ x^2-y^2-9=0}\)
b) \(\displaystyle{ x^2-4xy+y^2-16=0}\)
c) \(\displaystyle{ x^2+y^2=2xy}\)
(i tu wiem jakie to są, mam Wolfram Alpha, ale chodzi o to, jak do tego dojść)
Krzywe, parabola, hiperbola
a) no bez przesady, sam spróbuj
b) Spróbuj przez wzory skróconego mnożenia doprowadzić do sumy bądź różnicy dwóch kwadratów (\(\displaystyle{ 16}\) przenieś na prawo)
c) prościutkie zastosowanie wzoru skróconego mnożenia
b) Spróbuj przez wzory skróconego mnożenia doprowadzić do sumy bądź różnicy dwóch kwadratów (\(\displaystyle{ 16}\) przenieś na prawo)
c) prościutkie zastosowanie wzoru skróconego mnożenia
Krzywe, parabola, hiperbola
a) - mi wyszło, chciałem sprawdzić, czy dobrze
c) - no to, to ja też widzę, ale co to za krzywa \(\displaystyle{ (x-1)^2=0}\)?
c) - no to, to ja też widzę, ale co to za krzywa \(\displaystyle{ (x-1)^2=0}\)?
Krzywe, parabola, hiperbola
a) A co Ci wyszło?
c) A co wynika dalej z tego równania (nawiasem mówiąc, albo źle liczysz, albo masz literówkę)
c) A co wynika dalej z tego równania (nawiasem mówiąc, albo źle liczysz, albo masz literówkę)
Krzywe, parabola, hiperbola
a) \(\displaystyle{ \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{9}=1}\)
c) \(\displaystyle{ (x-y)^2=0}\) - oczywiście. No właśnie nie wiem
Bo tak na chłopski rozum, to w c) wychodzi, że \(\displaystyle{ y=x}\), czyli jest to linia prosta
c) \(\displaystyle{ (x-y)^2=0}\) - oczywiście. No właśnie nie wiem
Bo tak na chłopski rozum, to w c) wychodzi, że \(\displaystyle{ y=x}\), czyli jest to linia prosta
Ostatnio zmieniony 12 paź 2015, o 22:28 przez Frynio, łącznie zmieniany 1 raz.
Krzywe, parabola, hiperbola
Ale \(\displaystyle{ y=x}\) to raczej nie jest krzywa stożkowa, czy jak?
Krzywe, parabola, hiperbola
Nie jest. Ale pytanie masz "jakie to krzywe". Więc jest to prosta. Prosta jest krzywą.
Krzywe, parabola, hiperbola
Jasne, tak to zostawię
b) Wyznaczyć równanie hiperboli jeżeli punkt \(\displaystyle{ F(-4,3)}\) jest jej ogniskiem, punkt \(\displaystyle{ W(5,3)}\) jest wierzchołkiem, zaś proste\(\displaystyle{ L_{1} : 3x-4y+9=0, L_{2} : 3x+4y-15=0}\) są asymptotami tej hiperboli.
A co z tym? Od razu widać, że \(\displaystyle{ y_{0}=3}\). Z tymi asymptotami można też pokombinować i wychodzi: \(\displaystyle{ y=\frac{3}{4}(x+3)}\) oraz \(\displaystyle{ y=-\frac{3}{4}(x-5)}\). I co teraz?
b) Wyznaczyć równanie hiperboli jeżeli punkt \(\displaystyle{ F(-4,3)}\) jest jej ogniskiem, punkt \(\displaystyle{ W(5,3)}\) jest wierzchołkiem, zaś proste\(\displaystyle{ L_{1} : 3x-4y+9=0, L_{2} : 3x+4y-15=0}\) są asymptotami tej hiperboli.
A co z tym? Od razu widać, że \(\displaystyle{ y_{0}=3}\). Z tymi asymptotami można też pokombinować i wychodzi: \(\displaystyle{ y=\frac{3}{4}(x+3)}\) oraz \(\displaystyle{ y=-\frac{3}{4}(x-5)}\). I co teraz?
Krzywe, parabola, hiperbola
Dla hiperboli jest taki charakterystyczny prostokąt, którego przekątnymi są asymptoty. Jaki to prostokąt? Prześledź to dla hiperboli \(\displaystyle{ \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1}\). Jak ma się ogniskowa \(\displaystyle{ c}\) do \(\displaystyle{ a,b}\)?
Proponuję wprowadzić nowy układ współrzędnych związany z tym prostokątem i jego środkiem. Później wrócisz do starego układu. Dobrej nocy.
Proponuję wprowadzić nowy układ współrzędnych związany z tym prostokątem i jego środkiem. Później wrócisz do starego układu. Dobrej nocy.
Krzywe, parabola, hiperbola
Dobra, już ogarnąłem. Wychodzi na to, że w środku takiego prostokąta znajduje się środek hiperboli. Resztę wyznaczamy geometrycznie/algebraicznie.
Tak jeszcze dla potomnych:
b)
\(\displaystyle{ x^2-4xy+y^2-16=0}\)
\(\displaystyle{ y^2-4xy=16-x^2 / +4x^2}\)
\(\displaystyle{ (y-2x)^2=3x^2+16}\)
\(\displaystyle{ \frac{(y-2x)^2}{16}-\frac{3x^2}{16}=1}\)
Nie wiem, czy tak może być, że \(\displaystyle{ (y-2x)^2}\), ale to jedyne, co podpowiada sam Wolfram Alpha
Tak jeszcze dla potomnych:
b)
\(\displaystyle{ x^2-4xy+y^2-16=0}\)
\(\displaystyle{ y^2-4xy=16-x^2 / +4x^2}\)
\(\displaystyle{ (y-2x)^2=3x^2+16}\)
\(\displaystyle{ \frac{(y-2x)^2}{16}-\frac{3x^2}{16}=1}\)
Nie wiem, czy tak może być, że \(\displaystyle{ (y-2x)^2}\), ale to jedyne, co podpowiada sam Wolfram Alpha
Krzywe, parabola, hiperbola
Oczywiście, że może być. Ta hiperbola nie jest zorientowana ani poziomo, ani pionowo - jej "układ odniesienia" i omawiany prostokąt są inne.