Precięcie prostej i okręgu.

[Agorytmista]

Witam.
Problem wielokrotnie się powtarzał lecz nie znalazłem odpowiedzi na nurtujący mnie problem
mając dane odcina \(\displaystyle{ A(2,5)}\) i \(\displaystyle{ B(3,7)}\) wyznaczam równanie prostej
które wynosi\(\displaystyle{ y=2x+1}\) gdzie \(\displaystyle{ a=2, b=1.}\)

Dalej chcę wyznaczyć wzdłuż tej prostej odcinki o długości \(\displaystyle{ 1}\) oraz współrzędne końców tych odcinków od punktu \(\displaystyle{ A}\) wzdłuż odcinka \(\displaystyle{ AB}\) tak żeby ich suma nie przekroczyła długości odcinka \(\displaystyle{ AB}\).
Do wyznaczenia kolejnych współrzędnych odcinków o długości \(\displaystyle{ 1}\) korzystam z równania okręgu.
\(\displaystyle{ (x-a_o)^2+(y-b_o)^2=r^2}\) gdzie współdłużne środka pierwszego okręgu to punkt \(\displaystyle{ A(2,5), r=1}\).
Próbując rozwiązać równanie kwadratowe wychodzi \(\displaystyle{ \Delta}\) ujemna.
Rozwiązanie przecież istnieje i jest rzeczywiste bo prosta przechodzi przez środek okręgu.
Gdzie mogę robić błąd.

Problem potrzebny mi jest do rozwiązania szerszego zagadnienia.

[Poszukujaca]

Najlepiej zapisz to równanie kwadratowe i pokaż jak rozwiązujesz.-- 10 paź 2015, o 17:47 --Do równania okręgu: \(\displaystyle{ (x-2)^{2}+(y-5)^{2}=1}\) wstawiamy za zmienną \(\displaystyle{ y}\) równanie funkcji liniowej \(\displaystyle{ y=2x+1}\) i otrzymujemy \(\displaystyle{ (x-2)^{2}+(2x-4)^{2}=1}\)

Wszystko mnożymy, przenosimy jedynkę i standardowo liczymy deltę.

[Agorytmista]

Poradziłem sobie z problemem w inny sposób.
Skorzystałem ze wzoru na przesunięcie punktu wzdłuż prostej o wektor o zadanej długości.
Chodziło mi o lokalizację nowych współrzędnych punktu przesuwanych o stałą długość np 1m.
Do okręgu powrócę gdy rozwiążę szersze zagadnienie.