Odległość punktu od prostych.

[wallace]

Wyznacz punkt, którego odległości od punktu \(\displaystyle{ A(1,3)}\) oraz prostych \(\displaystyle{ x=-4}\) i \(\displaystyle{ x=2}\) są jednakowe.

Wykonałem przed chwilą bardzo podobne zadanie mianowicie:
Znaleźć punkt równo oddalony od obu osi współrzędnych i od punktu \(\displaystyle{ (3,6)}\), w tym przypadku widać, że szukany punkt \(\displaystyle{ C=(x,x)}\), gdyż \(\displaystyle{ y=x}\).
Co po podstawieniu do równania \(\displaystyle{ \left| x \right|= \sqrt{(x-3)^{2}+(x-6)^{2}}}\) da wynik\(\displaystyle{ x=3 \vee x=15.}\)

Jednakże nie jestem w stanie rozwiązać w analogiczny sposób podanego zadania na wstępie, gdyż dla \(\displaystyle{ y=-x}\) otrzymuję równanie sprzeczne.

[Jan Kraszewski]

Skoro punkt jest równo odległy od prostych \(\displaystyle{ x=-4}\) i \(\displaystyle{ x=2}\), to leży na prostej \(\displaystyle{ x=-1}\), a odległość wynosi \(\displaystyle{ 3}\).

Szukasz zatem punktu postaci \(\displaystyle{ (-1,y)}\) odległego od \(\displaystyle{ (1,3)}\) o \(\displaystyle{ 3}\).

JK