Mam zestaw danych (macierz \(\displaystyle{ 8\times 8}\)) które tworzą paraboloidę (lub inna kwadrygę).
Jak najprościej wyliczyć współczynniki tej kwadrygi?
Próbowałem dobrać współczynniki metoda prób i błędów ale to żmudna robota skoro nie znam nawet typu powierzchni...
Cechy:
determinata macierzy - dodatnia
dla \(\displaystyle{ x=y}\) oś symetrii
wraz ze wzrostem \(\displaystyle{ x, y}\) wartość z maleje
Dobór współczynników paraboloidy do danych
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 10 gru 2014, o 13:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Dobór współczynników paraboloidy do danych
Ostatnio zmieniony 15 wrz 2015, o 22:29 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Dobór współczynników paraboloidy do danych
- Jeżeli piszesz paraboloida lub kwadryka, to już coś wiesz o tej powierzchni.
- Jeżeli \(\displaystyle{ z}\) wraz ze wzrostem \(\displaystyle{ x}\) lub \(\displaystyle{ y}\) maleje, to może być to paraboloida zwrócona wypukłością w górę lub dolna połówka hiperboloidy dwupowłokowej.
- Jeżeli \(\displaystyle{ y=x}\) jest płaszczyzną symetrii tej powierzchni, to ww. powierzchnie są eliptyczne o osiach głównych obróconych w płaszczyźnie \(\displaystyle{ x0y}\) o kąt \(\displaystyle{ \pi/4}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 10 gru 2014, o 13:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Dobór współczynników paraboloidy do danych
Niekoniecznie.
1. Mam tylko niewielki wycinek powierzchni i raczej domyślam się kształtu iż jest to kwadryka.
2. Wychodzisz z założenia że w punkcie 0,0,0 jest oś symetrii, ale ja tego wcale nie jestem pewien - może to być paraboloida jednopowłokowa przesunięta na osi X,Y o bliżej nieznaną wartość.
3. Równie dobrze może być to paraboloida hiperboliczna obrócona o kąt \(\displaystyle{ \pi /4}\).
Dlatego też szukam wskazówek jak potwierdzić rodzaj kwadryki (o ile powierzchnia nią jest) i jak oszacować współczynniki powierzchni...
1. Mam tylko niewielki wycinek powierzchni i raczej domyślam się kształtu iż jest to kwadryka.
2. Wychodzisz z założenia że w punkcie 0,0,0 jest oś symetrii, ale ja tego wcale nie jestem pewien - może to być paraboloida jednopowłokowa przesunięta na osi X,Y o bliżej nieznaną wartość.
3. Równie dobrze może być to paraboloida hiperboliczna obrócona o kąt \(\displaystyle{ \pi /4}\).
Dlatego też szukam wskazówek jak potwierdzić rodzaj kwadryki (o ile powierzchnia nią jest) i jak oszacować współczynniki powierzchni...
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Dobór współczynników paraboloidy do danych
Kwadryka jest określona przy pomocy 10 parametrów, więc na ogół 10 punktów powinno wystarczyć do jest wyznaczenia. Wybierz sobie zatem dowolne, wstaw do ogólnego równania kwadryki i rozwiąż otrzymany układ 10 równań liniowych.
Możesz się zdziwić: w zależności od wyboru punktów możesz dostać inne powierzchnie, bo chyba tylko zakładasz, że to powierzchnia drugiego stopnia.
PS z ciekawości rzuć okiem na ten link:
Możesz się zdziwić: w zależności od wyboru punktów możesz dostać inne powierzchnie, bo chyba tylko zakładasz, że to powierzchnia drugiego stopnia.
PS z ciekawości rzuć okiem na ten link:
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Kwadryga