Dobór współczynników paraboloidy do danych

[PL_Andrev]

Mam zestaw danych (macierz \(\displaystyle{ 8\times 8}\)) które tworzą paraboloidę (lub inna kwadrygę).
Jak najprościej wyliczyć współczynniki tej kwadrygi?

Próbowałem dobrać współczynniki metoda prób i błędów ale to żmudna robota skoro nie znam nawet typu powierzchni...

Cechy:
determinata macierzy - dodatnia
dla \(\displaystyle{ x=y}\) oś symetrii
wraz ze wzrostem \(\displaystyle{ x, y}\) wartość z maleje

[SlotaWoj]

1. Jeżeli piszesz paraboloida lub kwadryka, to już coś wiesz o tej powierzchni.
2. Jeżeli \(\displaystyle{ z}\) wraz ze wzrostem \(\displaystyle{ x}\) lub \(\displaystyle{ y}\) maleje, to może być to paraboloida zwrócona wypukłością w górę lub dolna połówka hiperboloidy dwupowłokowej.
3. Jeżeli \(\displaystyle{ y=x}\) jest płaszczyzną symetrii tej powierzchni, to ww. powierzchnie są eliptyczne o osiach głównych obróconych w płaszczyźnie \(\displaystyle{ x0y}\) o kąt \(\displaystyle{ \pi/4}\).

[PL_Andrev]

Niekoniecznie.
1. Mam tylko niewielki wycinek powierzchni i raczej domyślam się kształtu iż jest to kwadryka.
2. Wychodzisz z założenia że w punkcie 0,0,0 jest oś symetrii, ale ja tego wcale nie jestem pewien - może to być paraboloida jednopowłokowa przesunięta na osi X,Y o bliżej nieznaną wartość.
3. Równie dobrze może być to paraboloida hiperboliczna obrócona o kąt \(\displaystyle{ \pi /4}\).

Dlatego też szukam wskazówek jak potwierdzić rodzaj kwadryki (o ile powierzchnia nią jest) i jak oszacować współczynniki powierzchni...

[SlotaWoj]

1. Czy te dane pochodzą z eksperymentu?
2. Jeśli tak, to czy jest znany model tego zjawiska?

[a4karo]

Kwadryka jest określona przy pomocy 10 parametrów, więc na ogół 10 punktów powinno wystarczyć do jest wyznaczenia. Wybierz sobie zatem dowolne, wstaw do ogólnego równania kwadryki i rozwiąż otrzymany układ 10 równań liniowych.


Możesz się zdziwić: w zależności od wyboru punktów możesz dostać inne powierzchnie, bo chyba tylko zakładasz, że to powierzchnia drugiego stopnia.

PS z ciekawości rzuć okiem na ten link:

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Kwadryga