Przekształcenie współ. sferycznych na kartezjańskie

[kiksyi]

Zadanie: Dane są punkty \(\displaystyle{ P, Q \in R^3}\).
Wyznacz współrzędne kartezjańskie punktu \(\displaystyle{ P}\), jeżeli jego współrzędne sferyczne wynoszą: \(\displaystyle{ (8, \frac{ \pi }{6}, \frac{\pi}{3})}\).
Oraz wyznacz współrzędne sferyczne punktu \(\displaystyle{ Q}\), jeżeli jego współrzędne kartezjańskie wynoszą \(\displaystyle{ (2, 2, 2\sqrt{2})}\)
----------------------------------------------
Zadanie pewnie jest banalne, ale brakuje mi przykładu i wzorów rozwiązania takiego zadania, pomimo przeszukania trochę internetu.

[Nakahed90]

Wystarczy skorzystać z odpowiednich wzorów:

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Uk%C5%82ad_wsp%C3%B3%C5%82rz%C4%99dnych_sferycznych

[kiksyi]

czyli przechodząc z układu kartezjańskiego na sferyczne, symbole \(\displaystyle{ r, \theta, \phi}\) oznaczają odpowiednio \(\displaystyle{ x, y, z}\), tak?
W przypadku punktu \(\displaystyle{ Q}\), współ. sferyczne wynoszą \(\displaystyle{ (4, \frac{ \pi }{4},arctg \frac{\sqrt{2}}{2})}\) ?

Niestety mam braki z tego zadania w zeszycie i nie jestem w stanie tego przeanalizować sam.

[mortan517]

Jeżeli te współrzędne to odpowiednio \(\displaystyle{ (r, \theta, \phi)}\) to wydaje mi się, że ostatnia współrzędna jest źle.

[Nakahed90]

czyli przechodząc z układu kartezjańskiego na sferyczne, symbole \(\displaystyle{ r, \theta, \phi}\) oznaczają odpowiednio \(\displaystyle{ x, y, z}\), tak?

Nie do końca oznaczają (chociaż to zależy co się ma na myśli mówiąc oznaczają), tzn. punktowi \(\displaystyle{ (x,y,z)}\) odpowiada punkt \(\displaystyle{ (r, \theta, \phi)}\), zadany przez pewne odwzorowanie (która przekształca znany nam układ współrzędnych w układ tzw. współrzędnych sferycznych).

W przypadku punktu \(\displaystyle{ Q}\), współ. sferyczne wynoszą \(\displaystyle{ (4, \frac{ \pi }{4},arctg{\frac{\sqrt{2}}{2}})}\) ?

Policz jeszcze raz trzecią współrzędną.

[kiksyi]

ok, przy trzeciej współrzednej skorzystałem ze wzoru z tego systemu geograficznego i wyszło ładne \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) . Mam pytanie czy od czegoś zależy jakiego systemu przeliczania powinienem używać?

przeliczając punkt \(\displaystyle{ P}\) ze sferycznych na kartezjańskie wyszło \(\displaystyle{ (2\sqrt{3}, 8, 4)}\)

[Nakahed90]

przeliczając punkt \(\displaystyle{ P}\) ze sferycznych na kartezjańskie wyszło \(\displaystyle{ (2\sqrt{3}, 8, 4)}\)

Policz raz jeszcze, bo jakiś błąd rachunkowy masz w przypadku drugiej współrzędnej.

Mam pytanie czy od czegoś zależy jakiego systemu przeliczania powinienem używać?

Od zadania. Wiem, że ta odpowiedź może brzemieć zdawkowo, ale w ogólności ciężko jest podać jakąś konkretną odpowiedź.

Jeżeli będziesz np. liczył całkę po kuli, to lepiej będzie ją zamienić na współrzędne sferyczne. A np. dla całki po fragmencie płaszczyzny będzie lepiej liczyć w układzie kartezjańskim.

[kiksyi]

a racja, powinno wyjśc \(\displaystyle{ 6}\) w zmiennej \(\displaystyle{ y}\)
Dzięki