czworościan równanie na środek sfery wpisanej

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
wielkireturner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 403
Rejestracja: 8 lut 2015, o 10:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: London ChinaTown
Podziękował: 151 razy
Pomógł: 4 razy

czworościan równanie na środek sfery wpisanej

Post autor: wielkireturner »

Niech dany będzie czworościan \(\displaystyle{ ABCD}\) i środek sfery wpisanej \(\displaystyle{ I}\). Wówczas \(\displaystyle{ I=\frac{p_{A}A+p_{B}B+p_{C}C+p_{D}D}{p_{A}+p_{B}+p_{C}+p_{D}}}\), gdzie \(\displaystyle{ p_{A}}\) to pole ściany \(\displaystyle{ BCD}\) i analogicznie z \(\displaystyle{ p_{B},p_{C},p_{D}}\), a w wierzchołkach są umieszczone masy odpowiadające polom przeciwległych ścian. Uzasadnić prawdziwość wzoru.
ODPOWIEDZ