współrzędne barycentryczne

[wielkireturner]

Niech dany będzie trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) i punkty \(\displaystyle{ K,L,M}\) na bokach \(\displaystyle{ BC,CA,BA}\) takie że \(\displaystyle{ \frac{BK}{KC}= \lambda, \frac{CL}{LA} = \mu, \frac{AM}{MB} = \nu}\).
Niech \(\displaystyle{ P = KA \cap BL, R = CM \cap KA, Q = CM \cap BL}\).
Wówczas jest tak: równanie prostej \(\displaystyle{ AK: x_{2}= \lambda x_{3}}\), równanie prostej \(\displaystyle{ BL:x_{3}= \mu x_{1}}\), równanie prostej \(\displaystyle{ CM:x_{1}= \nu x_{2}}\).
Współrzędne punktów \(\displaystyle{ M: ( \nu, 1, 0), L:(1,0, \mu),K: (0, \lambda ,1)}\).
Wierzchołki trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) mają dla \(\displaystyle{ A, B,C}\) odpowiednio współrzędne \(\displaystyle{ (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}\).
Jak dojść do tego, jakie są wówczas współrzędne barycentryczne punktów \(\displaystyle{ P,R,Q}\)?