pole trójkąta w kartezjańskim układzie współrzędnych

[wielkireturner]

Udowodnić, że trójkąt, którego wierzchołki mają w kartezjańskim układzie współrzędnych współrzędne
\(\displaystyle{ (p_{1},p_{2}), (q_{1},q_{2}),(r_{1},r_{2})}\) ma pole
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \begin{vmatrix} p_{1}-r_{1}&p_{2}-r_{2}\\q_{1}-r_{1}&q_{2}-r_{2}\end{vmatrix}}\)
edit: Problem jest banalny, jeśli skorzystać ze wzoru na pole trójkąta z wyznacznikiem wektorów. Podsumowując, nie było pytania.

[wiedzmac]

Oznaczmy te punkty odpowiednio przez \(\displaystyle{ A, B, C}\).
Skorzystaj z tego że pole trójkąta to \(\displaystyle{ |AB| \cdot |AC| \cdot \sin \alpha = \frac{1}{2} | \vec{AB} \times \vec{AC} |}\).