Przejście z lokalnego układu współrzędnych sferycznych do ka

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
adamsik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 28 lip 2015, o 08:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Przejście z lokalnego układu współrzędnych sferycznych do ka

Post autor: adamsik »

Cześć.

Mam taki problem, otóż mam zbiór danych w postaci punktów w układzie współrzędnych sferycznych - lokalnym (nie jest to wierny układ geograficzny ani matematyczny) i próbuję przekształcić go na układ kartezjański, tak aby podglądnąć w dowolnym programie do rysowania figurę jaka powinna powstać z tych punktów.

Punkty zostały zebrane przez miernik laserowy z obrotową głowicą (zatem są lekko zaszumione). Głowica obraca się w 2 osiach, nazwanych \(\displaystyle{ \varphi}\), \(\displaystyle{ \theta}\) oraz odległość r.

Gdzie
\(\displaystyle{ \varphi}\) - oznacza obrót lewo-prawo (-90 do 90)
\(\displaystyle{ \theta}\) - oznacza obrót góra-dół (-90 do 90)
r - odległość

Widać to na poniższym rysunku


Próbowałem przekonwertować dane na układ kartezjański (xyz) wg poniższych wzorów:

\(\displaystyle{ x = r \cdot cos(\theta + \frac{\pi}{2}) \cdot cos(\varphi)}\)
\(\displaystyle{ y = r \cdot cos(\theta + \frac{l\pi}{2}) \cdot sin(\varphi)}\)
\(\displaystyle{ z = r \cdot sin(\theta + \frac{\pi}{2})}\)

Niestety przy każdej próbie coś mi się rozjeżdża i obraz jaki uzyskuję jest niepoprawny.
Dla przykładowego zbioru:

Kod: Zaznacz cały

http://speedy.sh/ThRPG/basen-4.txt
(plik tekstowy, kąty podane w stopniach, odległość w metrach
układ danych: \(\displaystyle{ \varphi \theta r}\))

Uzyskuję taki obraz (widziany z góry):


Spodziewanym rezultatem powinna być wanna prostopadłościenna (z odkrytą górną częścią). Ten pierwszy łuk (w miejscu gdzie dane jeszcze się nie rozjechały) to tzw. efekt soczewki, wynikający z tego, iż miernik był blisko ścianki, natomiast zastanawia mnie 2 koniec, gdzie dane układają się w sposób całkowicie nieoczekiwany.

Przy tej ilości punktów ciężko mi ustalić, co powoduje defekt, czy zły sposób przeliczania danych, czy też po prostu miernik tak zmierzył, dlatego proszę o weryfikację toku myślenia oraz rady.


Z góry dziękuję.
ODPOWIEDZ