1. Dane są punkty A(-1, 2), B(3, 0), C(3, 3) afinicznej przestrzeni euklidesowej\(\displaystyle{ R^{2} (R)}\) . Wyznaczyć równanie
parametryczno-wektorowe prostej prostopadłej do pr. AB i przechodzącej przez punkt C.
4. Sprawdzić, czy przekształcenie \(\displaystyle{ f=R^{3} \ni (x,y,z) f(x,y,z)=(-2x,2y,2z+1)}\) jest izometrią. Wyznaczyć obraz
prostej L w tym przekształceniu, gdy \(\displaystyle{ L={(1,1,1,1)+ (0,0,1): R}\) i rozstrzygnąć, czy \(\displaystyle{ f(L)}\) jest równoległa do L.
pare zadań do rozwiazania...
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
pare zadań do rozwiazania...
1)
Rozważmy prostą l, która przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ P_{o}(x_{o},y_{o})}\) i jest równoległa do wektora \(\displaystyle{ \vec{w}= [p, q]}\). Punkt P(x, y) leży na tej prostej wtedy i tylko wtedy, gdy wektor \(\displaystyle{ \vec{P_{0}P}}\) jest iloczynem wektora \(\displaystyle{ \vec{w}}\) przez pewną liczbę t (może to być dowolna liczba rzeczywista)
Musisz więc wyznaczyć współrzędne wektora przechpodzącego przez A oraz B następnie z iloczynu skalarmego wyznaczyć parametry wektora prostopadłego uwzgledniając przy tym punkt C.
Rozważmy prostą l, która przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ P_{o}(x_{o},y_{o})}\) i jest równoległa do wektora \(\displaystyle{ \vec{w}= [p, q]}\). Punkt P(x, y) leży na tej prostej wtedy i tylko wtedy, gdy wektor \(\displaystyle{ \vec{P_{0}P}}\) jest iloczynem wektora \(\displaystyle{ \vec{w}}\) przez pewną liczbę t (może to być dowolna liczba rzeczywista)
Musisz więc wyznaczyć współrzędne wektora przechpodzącego przez A oraz B następnie z iloczynu skalarmego wyznaczyć parametry wektora prostopadłego uwzgledniając przy tym punkt C.