Jeżeli proste leżą w jednej płaszczyźnie wyznaczyć równanie

[Rinngen]

Witam. Mam problem z następującym zadaniem.
Zbadać wzajemnie położenie prostych:
\(\displaystyle{ l_{1}: x=1+6t; y=2-2t; z=3+2t \\
l_{2}: x=3-9k; y=2+3k; z=1-3k}\)
Jeżeli proste leżą w jednej płaszczyźnie, to wyznaczyć jej równanie.

Wiem, że nie mają punktów wspólnych i są równoległe, wiec aby wyznaczyć równanie płaszczyzny potrzebuje 2 liniowo niezależnych wektorów, mam jeden \(\displaystyle{ v_{1}=\left[ 6, -2, 2\right]}\).
Odczytuje współrzędne punktów z prostych \(\displaystyle{ A\left( 1, 2, 3\right) , B\left( 3, 2, 1\right)}\).
Tworzę wektor \(\displaystyle{ AB=\left[ 2, 0, -2\right]}\).
Mnożąc wektorowo \(\displaystyle{ v_{1}}\) i \(\displaystyle{ AB}\) otrzymuje wektor prostopadły do szukanej płaszczyzny \(\displaystyle{ v_{1} \times AB=\left[ 4, 16, -4\right]}\)
No i tutaj pojawia się problem. Jak utworze równanie płaszczyzny wykorzystując punkt \(\displaystyle{ A}\), to punkt \(\displaystyle{ B}\) nie będzie się zawierał w tej płaszczyźnie, jak i na odwrót. Co tutaj jest nie tak?

[kerajs]

Masz:

Mnożąc wektorowo \(\displaystyle{ v_{1}}\) i \(\displaystyle{ AB}\) otrzymuje wektor prostopadły do szukanej płaszczyzny \(\displaystyle{ v_{1} x AB=\left[ 4, 16, -4\right]}\)

Powinno być:

\(\displaystyle{ \vec{v_{1}} \times \vec{AB}=\left[ 4, 16, 4\right]}\)

Teraz dobrze wychodzi?