Na płaszczyźnie obieramy prostokątny układ współrzędnych i na zbiorze uporządkowanych par \(\displaystyle{ (A,B)}\) punktów tej płaszczyzny określamy trzy funkcje w następujący sposób:
a)\(\displaystyle{ d _{1}\left( \left( A,B\right) \right)= \sqrt{\left( x _{2}-x _{1}\right) ^{2}+\left(y _{2}-y _{1} \right) ^{2} }}\)
b)\(\displaystyle{ d _{2}\left( \left( A,B\right) \right)= \left| x _{2}-x _{1}\right|+\left|y _{2}-y _{1} \right|}\)
c)\(\displaystyle{ d _{3}\left( \left( A,B\right) \right)= \begin{cases} \sqrt{\left( x _{2}-x _{1}\right) ^{2}+\left(y _{2}-y _{1} \right) ^{2} } \end{cases}}\) gdy \(\displaystyle{ y _{1}y _{2}>=0}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\left( x _{1}-m\right) ^{2}+\left(y _{1} \right) ^{2} }+ \sqrt{\left( x _{2}-m\right) ^{2}+\left(y _{2} \right) ^{2} }}\)gdy \(\displaystyle{ y _{1}y _{2}<0}\)
Gdzie \(\displaystyle{ A=(x_1,y_1)}\), \(\displaystyle{ B=(x_2,y_2)}\), \(\displaystyle{ m}\) oznacza ustaloną liczbę rzeczywistą. Która z tak określonych funkcji jest odległością w zbiorze punktów płaszczyzny i dlaczego?
Na płaszczyźnie
-
- Użytkownik
- Posty: 548
- Rejestracja: 16 cze 2010, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 96 razy
Na płaszczyźnie
Trzeba po prostu sprawdzić dla każdego z tych przypadków aksjomaty metryki. Dla przypomnienia:
1) \(\displaystyle{ d(A, B) = 0 \Leftrightarrow A=B}\)
2) \(\displaystyle{ d(A, B) = d(B, A)}\)
3) \(\displaystyle{ d(A, B) + d(B, C) \ge d(A, C)}\)
1) \(\displaystyle{ d(A, B) = 0 \Leftrightarrow A=B}\)
2) \(\displaystyle{ d(A, B) = d(B, A)}\)
3) \(\displaystyle{ d(A, B) + d(B, C) \ge d(A, C)}\)