prosta i płaszczyzna

[awdesq]

Dla jakich wartości parametru a prosta \(\displaystyle{ \begin{cases} x+ay-z+3=0\\2x-y+z-1=0\end{cases}}\)jest równoległa do płaszczyzny \(\displaystyle{ x+y+z=0}\). Moje pytanie brzmi czy prostą pomnożyć skalarnie a później z tego co wyjdzie pomnożyc wektorowo ?

[SlotaWoj]

Język!
Co to znaczy pomnożyć prostą?

Mnie „pasuje” inna kolejność.

Jak pomnożysz wektorowo wektor normalny płaszczyzny \(\displaystyle{ x+ay-z+3=0}\) i wektor normalny płaszczyzny \(\displaystyle{ 2x-y+z-1=0}\) , to otrzymasz wektor kierunkowy prostej przecięcia się tych dwóch płaszczyzn. Będzie on równoległy do płaszczyzny \(\displaystyle{ x+y+z=0}\) gdy iloczyn skalarny wektora normalnego do tej płaszczyzny i poprzednio obliczonego wektora kierunkowego będzie równy 0 .