Wyznaczyć płaszczyznę przechodzącą przez prostą i punkt

Zigi · Post autor: **Zigi** » 13 cze 2015, o 15:08

Wyznaczyć płaszczyznę przechodzącą przez prostą \(\displaystyle{ x+2y-z+2=0}\) i punkt \(\displaystyle{ A (0,0,0)}\).
Proszę o pomoc w zadaniu

Poszukujaca · Post autor: **Poszukujaca** » 13 cze 2015, o 18:01

A co mówi Ci informacja o tym, że punkt \(\displaystyle{ (0,0,0)}\) należy do płaszczyzny?

Zigi · Post autor: **Zigi** » 13 cze 2015, o 18:09

Płaszczyzna przechodzi przez początek układu współrzędnych

Poszukujaca · Post autor: **Poszukujaca** » 13 cze 2015, o 18:21

Tak, właśnie.

Mając dane równanie ogólne płaszczyzny \(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0}\) automatycznie po podstawieniu współrzędnych tego punktu wiesz, że współczynnik \(\displaystyle{ D}\) wynosi zero.

Zigi · Post autor: **Zigi** » 14 cze 2015, o 17:39

Jeżeli jest taka możliwość to proszę napisać jak to dokładnie zrobić bo niestety nie za bardzo rozumie geometrii analitycznej

Poszukujaca · Post autor: **Poszukujaca** » 14 cze 2015, o 17:48

Wiesz już, że współczynnik \(\displaystyle{ D}\) wynosi zero, więc równanie płaszczyzny ma postać \(\displaystyle{ Ax+By+Cz=0}\)

Wybierz dwa dowolne punkty należące do prostej.

Zigi · Post autor: **Zigi** » 14 cze 2015, o 17:57

A te punkty to np. (2,5)

Poszukujaca · Post autor: **Poszukujaca** » 14 cze 2015, o 18:03

To są punkty z przestrzeni trójwymiarowej, więc muszą mieć trzy współrzędne, a nie dwie.