Znaleźć równanie płaszczyzny

[brooneq]

Witam,
mam problem z poniższym zadaniem:

Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A(2,1,3)}\) i oś \(\displaystyle{ Oz}\).

[Poszukujaca]

Jeśli w tej płaszczyźnie zawiera się cała prosta Oz to należą do niej wsyzstkie punkty postaci \(\displaystyle{ (0,0,z), z \in R}\).

Możesz zrobić to zadanie klasycznie. To znaczy dobrać dwa dowolne punkty z tej prostej i rozwiazać układ trzech równań, aby znaleźć współczynniki z równania ogólnego płaszczyzny: \(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0}\).

[SlotaWoj]

Równanie płaszczyzny w przestrzeni:

• \(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0}\)

Jeżeli płaszczyzna przechodzi przez początek układu współrzędnych, to \(\displaystyle{ D=0}\).

Wybierasz za osi \(\displaystyle{ Oz}\) dwa różne punkty (dowolne) punkty i ich współrzędne (łącznie ze współrzędnymi punktu, który masz dany) podstawiasz do ww. równania i otrzymujesz układ trzech równań, który trzeba rozwiązać.
Układ będzie nieoznaczony, bo zmienne \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) są zależne, a to oznacza że współczynniki \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) też są zależne, ale trzeba obliczyć \(\displaystyle{ C}\).