Dany jest równoległościan zbudowany na wektorach:
\(\displaystyle{ \vec{a} = [-2, 1, 1]}\)
\(\displaystyle{ \vec{b} = [1, -1, 2]}\)
\(\displaystyle{ \vec{c} = [1, -1, -2]}\)
Znajdź kąt między wektorem \(\displaystyle{ \vec{a}}\) oraz ścianą wyznaczoną przez wektory \(\displaystyle{ \vec{b}}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{c}}\).
\(\displaystyle{ \vec{n} = \vec{b} \times \vec{c} = \left|\begin{array}{ccc}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\1&-1&2\\1&-1&-2\end{array}\right|=\left[\left|\begin{array}{ccc}-1&2\\-1&-2\end{array}\right|,-\left|\begin{array}{ccc}1&2\\1&-2\end{array}\right|,\left|\begin{array}{ccc}1&-1\\1&-1\end{array}\right|\right]}\)
\(\displaystyle{ \vec{n}=[4, 4, 0]}\)
\(\displaystyle{ \cos(90- \alpha)=\sin( \alpha )= \frac{ \vec{a} \circ \vec{n} }{|\vec{a}||\vec{n}|}= \frac{4 \cdot -2+4 \cdot 1+0 \cdot 1}{ \sqrt{(-2)^{2}+1 ^{2}+1 ^{2} } \cdot \sqrt{4 ^{2}+4 ^{2}+0 ^{2} } }= \frac{-4}{ \sqrt{6} \cdot \sqrt{32} } = -\frac{4}{ \sqrt{192} }= -\frac{4}{8 \sqrt{3} }=- \frac{1}{2 \sqrt{3} }= -\frac{ \sqrt{3} }{6}}\)
Pomoże ktoś znaleźć błąd? Z góry dziękuję.
Kąt między wektorem a płaszczyzną
- tomcio1243
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 19 lut 2009, o 22:46
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 2 razy
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Kąt między wektorem a płaszczyzną
Wszystko jest obliczone prawidłowo.
Dlaczego uważasz że popełniłeś błąd?
A gdybyś liczył tak: \(\displaystyle{ \vec{n} = \vec{c} \times \vec{b}}\), to dostałbyś inną odpowiedź?
Dlaczego uważasz że popełniłeś błąd?
A gdybyś liczył tak: \(\displaystyle{ \vec{n} = \vec{c} \times \vec{b}}\), to dostałbyś inną odpowiedź?