Kąt między wektorem a płaszczyzną

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Awatar użytkownika
tomcio1243
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 19 lut 2009, o 22:46
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 2 razy

Kąt między wektorem a płaszczyzną

Post autor: tomcio1243 »

Dany jest równoległościan zbudowany na wektorach:

\(\displaystyle{ \vec{a} = [-2, 1, 1]}\)
\(\displaystyle{ \vec{b} = [1, -1, 2]}\)
\(\displaystyle{ \vec{c} = [1, -1, -2]}\)

Znajdź kąt między wektorem \(\displaystyle{ \vec{a}}\) oraz ścianą wyznaczoną przez wektory \(\displaystyle{ \vec{b}}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{c}}\).

\(\displaystyle{ \vec{n} = \vec{b} \times \vec{c} = \left|\begin{array}{ccc}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\1&-1&2\\1&-1&-2\end{array}\right|=\left[\left|\begin{array}{ccc}-1&2\\-1&-2\end{array}\right|,-\left|\begin{array}{ccc}1&2\\1&-2\end{array}\right|,\left|\begin{array}{ccc}1&-1\\1&-1\end{array}\right|\right]}\)

\(\displaystyle{ \vec{n}=[4, 4, 0]}\)

\(\displaystyle{ \cos(90- \alpha)=\sin( \alpha )= \frac{ \vec{a} \circ \vec{n} }{|\vec{a}||\vec{n}|}= \frac{4 \cdot -2+4 \cdot 1+0 \cdot 1}{ \sqrt{(-2)^{2}+1 ^{2}+1 ^{2} } \cdot \sqrt{4 ^{2}+4 ^{2}+0 ^{2} } }= \frac{-4}{ \sqrt{6} \cdot \sqrt{32} } = -\frac{4}{ \sqrt{192} }= -\frac{4}{8 \sqrt{3} }=- \frac{1}{2 \sqrt{3} }= -\frac{ \sqrt{3} }{6}}\)

Pomoże ktoś znaleźć błąd? Z góry dziękuję.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Kąt między wektorem a płaszczyzną

Post autor: kerajs »

Wszystko jest obliczone prawidłowo.
Dlaczego uważasz że popełniłeś błąd?
A gdybyś liczył tak: \(\displaystyle{ \vec{n} = \vec{c} \times \vec{b}}\), to dostałbyś inną odpowiedź?
ODPOWIEDZ