Udowodnij że każdy wektor

[Dario1]

Udowodnij, że każdy wektor na płaszczyźnie można przedstawić w postaci kombinacji liniowej dwóch danych niezerowych i nierównoległych wektorów.

[bartek118]

\(\displaystyle{ (x,y) = x (1,0) + y (0,1)}\)
co należało dowieść.

[Dario1]

No tak, ale Ty użyłeś dwóch wektorów \(\displaystyle{ (1,0)}\) i \(\displaystyle{ (0,1)}\), a one mają być dowolne jedynie tylko niezerowe i nierównoległe.

[musialmi]

Mamy dane \(\displaystyle{ (a,b), \ (c,d)}\) i próbujemy ułożyć z nich \(\displaystyle{ (x,y)}\):

\(\displaystyle{ (x,y)=\alpha(a,b)+\beta(c,d)=(\alpha a+\beta c, +\alpha b + \beta d) \\
x=\alpha a+\beta c \\
y=\alpha b + \beta d}\)
Musisz pokazać, że ten układ nie jest sprzeczny (dla niewiadomych \(\displaystyle{ \alpha, \beta}\)).

[Dario1]

No ta i teraz się zgadza. Wychodzi, że jest sprzeczny jeśli ad=bc czyli jeśli są równoległe, a założenie mówi, że nie są równoległe. Git.