Trójkąt o największym polu

[a456]

Dana jest parabola o równaniu \(\displaystyle{ y^2=x}\) oraz punkt \(\displaystyle{ P(0,0)}\) i \(\displaystyle{ C(9,0)}\). Rozpatrujemy trójkąty \(\displaystyle{ ABC}\), których wierzchołki \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) należą do danej paraboli w ten sposób, ze odcinek \(\displaystyle{ AB}\) jest prostopadły do osi paraboli i ma punkt wspólny z odcinkiem \(\displaystyle{ PC}\). Który z tych trójkątów ma największe pole?

[SlotaWoj]

Trzeba znaleźć funkcję \(\displaystyle{ \left|\overline{AB}\right|(x)}\), a następnie ułożyć funkcję \(\displaystyle{ P_{\Delta ABC}(x)}\) i znaleźć jej maksimum.

[a456]

Co trzeba wiem, tylko problem troszkę z wykonaniem.

[SlotaWoj]

A tak konkretnie z czym?-- 25 maja 2015, o 23:01 --Odpowiedzi na pytanie: Od czego zacząć?

1. Od rysunku.
2. Przedstawić połówki paraboli (wystarczy jedną) jako funkcję \(\displaystyle{ y=f(x)}\).
3. A dalej jak w pierwszej odpowiedzi.

[szachimat]

\(\displaystyle{ x \in \left( 0;9\right)}\)
\(\displaystyle{ A(x; \sqrt{x})}\)
\(\displaystyle{ B(x;- \sqrt{x})}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{x} \left( 9-x\right)}\)
Oblicz pochodną i dalej tradycyjny schemat powinien dać właściwą odpowiedź.