definicji hiperboli

mat12345 · Post autor: **mat12345** » 21 maja 2015, o 17:37

Witam.
Mam problem z udowodnieniem równoważności definicji hiperboli.
To znaczy jak przejść z definicji hiperboli jako zbioru punktów dla których moduł odległości jest wielkością stałą do hiperboli jako przekroju stożka.
Bardzo proszę o pomoc

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 21 maja 2015, o 17:40

A nie chodzi Ci o elipsę przypadkiem?

mat12345 · Post autor: **mat12345** » 21 maja 2015, o 18:44

chodzi mi hiperbole, ale w przypadku elipsy dowód jest podobny.

Hydra147 · Post autor: **Hydra147** » 21 maja 2015, o 20:38

Niech stożek będzie przecięty płaszczyzną. Rozważasz dwie sfery wpisane w stożek i styczne do tej płaszczyzny- leżą one po przeciwnych jej stronach. Bierzemy punkty styczności tych sfer do płaszczyzny i pokazujemy, że dla każdego punktu wspólnego stożka i tej płaszczyzny suma jego odległości od tych dwu punktów jest stała (tzn. że to są właśnie ogniska elipsy). Dla hiperboli tak samo, tylko te sfery będą inaczej ułożone (jak?).

mat12345 · Post autor: **mat12345** » 21 maja 2015, o 20:44

Tak. To już mam chodzi o dowód w drugą stronę żeby uzyskać \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)-- 22 maja 2015, o 14:07 --Wie ktoś chociaż jak to zacząć?