Momenty bezwładności teownika

[MaksNika]

Oś Y przechodzi po środku figury, natomiast wspólrzedna Y-grekowa wyszla 19a/10.
Ale do obliczen przyjalem 2a.

I gdy liczyłem Iy - obliczyłem od dużego prostokąta odjąłem ten mały - a skorzystałem z wzoru (bh^3)/3 - gdyż oś przechodzi przez środek geometryczny (tak?)


edit. Juz chyba wiem co źle zrobiłem. Musze zrobić oś na boku figury, i poźniej ta która idzie przez srodek to moje Iyc - czyli musze to zrobic ze Steinera a odległość do kwadratu we wzorze bedzie (3a) w tym wypadku. Tak?

edit2.

Iy wyszło (616a^4)/3 , lub

Jest też druga opcja ze to jest Iy= (520a^4)/12

[SlotaWoj]

Korzystaj z LaTeXa!
Administratorzy i moderatorzy usuwają do kosza posty nie spełniające wymogów regulaminowych (jednym z nich jest brak zapisu w LaTeXu tego co można) i wtedy „diabli biorą” całą dyskusję.

• \(\displaystyle{ y_c=\frac{19}{10}a}\)

jest obliczone dobrze, ale nie wolno do obliczeń przyjmować \(\displaystyle{ y_c=2a}\) bo to powoduje, że wyniki obliczeń będą mniej dokładne niż mogłyby być.

I gdy liczyłem \(\displaystyle{ I_y}\) - obliczyłem od dużego prostokąta odjąłem ten mały ...

Sposób postępowania poprawny.

... a skorzystałem z wzoru \(\displaystyle{ \frac{bh^3}{3}}\) - gdyż oś przechodzi przez środek geometryczny (tak?)

źle, czyli odpowiedź brzmi Nie.
Przeczytaj uważnie to co napisałem nt. tych dwóch wzorów.

... Musze zrobić oś na boku figury ...

Nie musisz. Możesz, tylko po co?
Oś \(\displaystyle{ y}\) jest osią symetrii powierzchni, więc leży na niej jej środek geometryczny i moment osiowy względem niej jest jednocześnie momentem centralnym.

... muszę to zrobić ze Steinera ...

Twierdzenie Steinera jest potrzebne, aby z \(\displaystyle{ I_x}\) obliczyć \(\displaystyle{ I_{x_c}}\).

[kruszewski]

Całe to tłumaczenie byłoby zbędne gdyby znać i poczuć choć trochę istotę momentu bezwładności.
Wzory tego nie pokażą.

[SlotaWoj]

Użytkownik Kruszewski pisząc powyższe chciał poinformować, że gdyby MaksNika przeczytał rzetelnie (tzn. ze zrozumieniem) w Mechanice Technicznej W.Siuty strony 240÷252, to wszystko dawno „byłoby jasne” dla niego.

Per analogia napiszę coś innego: jak się wie, że prędkość chwilowa jest pierwszą pochodną położenia (jako funkcji czasu), to wielu pytań dotyczących prędkości już nie trzeba zadawać.

[kruszewski]

Pan SlotaWoj pisze:
"Per analogia napiszę coś innego: jak się wie, że prędkość chwilowa jest pierwszą pochodną położenia (jako funkcji czasu), to wielu pytań dotyczących prędkości już nie trzeba zadawać."
Odwrotnie Panie Kolego, odwrotnie.
Sir Izaak Newton najpierw wiedział co to jest prędkość .

W.Kr.

[MaksNika]

MaksNika napisał(a):
... a skorzystałem z wzoru \frac{bh^3}{3} - gdyż oś przechodzi przez środek geometryczny (tak?)
źle, czyli odpowiedź brzmi Nie.
Przeczytaj uważnie to co napisałem nt. tych dwóch wzorów.

oś Y nie jest równoległa do boku b, tak wywnioskowałem, że to jest źle - a więc pytanie jak w takim razie to obliczyć.

ps. mam też całkiem odmienne pytanie, czy dają panowie prywatne korepetycje, lub znają kogoś kto mógłby takowe udzielić ( z mechaniki, czy wytrzymałości materiałów) Chodzi o 'korki' na żywo, nie przez internet.

[SlotaWoj]

W obu wzorach na osiowe momenty bezwładności powierzchni (tu konkretnie względem osi \(\displaystyle{ x}\)):

• \(\displaystyle{ I_x=\frac{bh^3}{3}\quad\mbox{i}\quad I_x=\frac{bh^3}{12}}\)

\(\displaystyle{ b}\) (podstawa) oznacza bok prostokąta równoległy do osi \(\displaystyle{ x}\), a \(\displaystyle{ h}\) (wysokość) bok prostopadły do tej osi.

W przypadku Twojego ceownika przy obliczaniu momentu bezwładności względem osi \(\displaystyle{ y}\) dla „prostokąta zewnętrznego” będzie:

• \(\displaystyle{ b=3a\quad h=6a}\)

a dla prostokąta „odejmowanego”:

• \(\displaystyle{ b=2a\quad h=4a}\)