Mam równanie płaszczyzny: Ax+By+Cz+D=0 oraz 3 punktów A=(1,2,3), B=(2,3,4), C=(3,4,5). Mam wyznaczyć równanie płaszczyzny, w której zawierają sie te 3 punkty.
Nie jestem za bardzo pewien, ale tworze sobie układ równań.
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} A+2B+3C+D=0\\2A+3B+4C+D=0\\3A+4B+5C+D=0 \end{array}}\)
I teraz wychodzi Mi A, B, C w zależności od D. Piszę później, że t=D i t należy do R. Dobrze to robie, czy jest na to jakaś inna metoda?
Z góry dzięki.
Płaszczyzna o wspólnych punktach.
-
Jopekk
- Użytkownik
- Posty: 102
- Rejestracja: 9 maja 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Edynburg
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 15 razy
Płaszczyzna o wspólnych punktach.
Tworzysz sobie wektor AB i BC i wektor prostopadły do obu tych wektorów:
\(\displaystyle{ \vec{AB}=(1;1;1)}\) i \(\displaystyle{ \vec{BC}=(1;1;1)}\)
\(\displaystyle{ \vec{prostopadły}=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&1&1\\1&1&1\end{array}\right]=0i+0j+0k}\)
Równanie płaszczyzny to zatem:
\(\displaystyle{ 0x+0y+0z=-D}\)
Podstawiasz współrzędne dowolnego punktu, \(\displaystyle{ D=0}\)
Zatem równanie płaszczyzny to niby 0x+0y+0z=0, a wnioski sam wydedukuj
Tu podobne zadanie robiłem:
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=38671
\(\displaystyle{ \vec{AB}=(1;1;1)}\) i \(\displaystyle{ \vec{BC}=(1;1;1)}\)
\(\displaystyle{ \vec{prostopadły}=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&1&1\\1&1&1\end{array}\right]=0i+0j+0k}\)
Równanie płaszczyzny to zatem:
\(\displaystyle{ 0x+0y+0z=-D}\)
Podstawiasz współrzędne dowolnego punktu, \(\displaystyle{ D=0}\)
Zatem równanie płaszczyzny to niby 0x+0y+0z=0, a wnioski sam wydedukuj
Tu podobne zadanie robiłem:
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=38671