Równanie prostej

blazy11 · Post autor: **blazy11** » 13 maja 2015, o 18:32

Mam jeszcze problem z dwoma zadaniami tego typu:

1. Przez punkt\(\displaystyle{ M\left(1, \right2)}\) poprowadzić prostą tak, aby leżała w jednakowej odległości od punktów \(\displaystyle{ P\left(3, \right3)}\) i \(\displaystyle{ Q\left(5, \right2)}\)

2.Ułożyć równanie prostej odległej o 5 jednostek od punktu \(\displaystyle{ P\left(4, \right3)}\)i odcinającej równe odcinki na osiach prostokątnego układu współrzędnych.

musialmi · Post autor: **musialmi** » 13 maja 2015, o 18:36

1. Użyj wzoru na odległość punktu od prostej.

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 13 maja 2015, o 19:07

Znajdź środek \(\displaystyle{ S}\) odcinka \(\displaystyle{ PQ}\)
Prosta \(\displaystyle{ PS}\) będzie leżala w jednakowej odległości od punktów \(\displaystyle{ P\left(3, \right3)}\) i \(\displaystyle{ Q\left(5, \right2)}\)

szachimat · Post autor: **szachimat** » 13 maja 2015, o 19:20

Ania221, coś źle zinterpretowałaś. Potrzebny nam tylko współczynnik kierunkowy prostej \(\displaystyle{ PQ}\), a następnie równanie prostej przechodzącej przez punkt M o tym właśnie współczynniku.

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 13 maja 2015, o 19:34

szachimat pisze:Ania221, coś źle zinterpretowałaś. Potrzebny nam tylko współczynnik kierunkowy prostej \(\displaystyle{ PQ}\), a następnie równanie prostej przechodzącej przez punkt M o tym właśnie współczynniku.

Aaaa...ja poprowadziłam prostą między punktami \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ Q}\). Zapomniałam o prostej równoległej do \(\displaystyle{ PQ}\)
Są dwie możliwe szukane proste

szachimat · Post autor: **szachimat** » 13 maja 2015, o 19:40

Ania221, "Są dwie możliwe szukane proste" - czyżby - coś masz zły dzień.

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 13 maja 2015, o 20:33

Uważasz, że szukana prosta nie może leżeć pomiędzy punktami \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ Q}\) ?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 13 maja 2015, o 20:35

2) Zastanów się jakie \(\displaystyle{ a}\) może mieć szukana prosta.

szachimat · Post autor: **szachimat** » 13 maja 2015, o 20:56

Ania221 pisze:poprowadziłam prostą między punktami \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ Q}\). Zapomniałam o prostej równoległej do \(\displaystyle{ PQ}\)

A ja dokładnie na odwrót - nie brałem absolutnie pod uwagę tej drugiej możliwości - masz rację

a4karo · Post autor: **a4karo** » 13 maja 2015, o 22:21

Zabawny przypadek ślepoty krzyżowej.

Jedna prosta istnieje wtw \(\displaystyle{ P,Q,M}\) sa współliniowe i \(\displaystyle{ M}\) nie jest środkiem odcinka \(\displaystyle{ PQ}\).

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 13 maja 2015, o 22:47

W drugim, znalazłabym równania prostych przechodzących przez punkt \(\displaystyle{ P\left(4, \right3)}\) i odcinających równe odcinki na osiach prostokątnego układu współrzędnych.
Są dwie takie proste
\(\displaystyle{ y=x+b}\) i \(\displaystyle{ y=-x+b}\)
Następnie do każdej z nich znalazłabym po 2 proste równoległe i odległe o 5 jednostek.

szachimat · Post autor: **szachimat** » 13 maja 2015, o 23:16

Mój pomysł jest taki (chyba, że znowu jakaś ślepota krzyżowa), że proste, o których napisała Ania221 i okrąg \(\displaystyle{ (x-4)^2+(y-3)^2=5^2}\) muszą mieć dokładnie jeden punkt wspólny (proste będą stycznymi do okręgu).
A zatem w trakcie rozwiązywania układów równań składających się z prostej i okręgu pojawi się delta, która musi być równa zero (a ten warunek da nam wartości "b")

Chociaż nie wiem, czy blazy11 jest jeszcze zainteresowany rozwiązaniem, bo jakoś nie widać reakcji.