Prosta \(\displaystyle{ 2x-y-5= 0}\) przecina okrąg o środku \(\displaystyle{ S\left( 2;4\right)}\) w punktach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\). Długość cięciwy \(\displaystyle{ AB}\) wynosi \(\displaystyle{ 4 \sqrt{5}}\). Wyznacz równanie tego okręgu.
Wyznaczyłem środek cięciwy \(\displaystyle{ AB}\), tj. \(\displaystyle{ C\left( 4;3\right)}\) Co dalej ? ;/
Prosta i okrąg.
-
- Użytkownik
- Posty: 1674
- Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lubelskie
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 354 razy
Prosta i okrąg.
Połącz w układ równań
- równanie okręgu o środku \(\displaystyle{ C\left( 4;3\right)}\) i promieniu \(\displaystyle{ 2 \sqrt{5}}\)
- równanie prostej 2x-y-5= 0
Rozwiązaniem będą wsp. A i B
- równanie okręgu o środku \(\displaystyle{ C\left( 4;3\right)}\) i promieniu \(\displaystyle{ 2 \sqrt{5}}\)
- równanie prostej 2x-y-5= 0
Rozwiązaniem będą wsp. A i B
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Prosta i okrąg.
Albo tak:
1. Poprowadź przez punkt S prostą prostopadłą do prostej zawierającej cięciwę.
2. Znajdź współrzędne punktów \(\displaystyle{ A \ \text{i} \ B}\) np. sposobem podanym przez szachimata.
3. Znajdź równanie prostej \(\displaystyle{ AS}\) (lub \(\displaystyle{ BS}\)) i długość odcinka \(\displaystyle{ AS}\) (lub \(\displaystyle{ BS}\)) Długość tego odcinka będzie promieniem szukanego okręgu.
4. Masz środek S, i promień r szukanego okręgu, więc napisz jego równanie.
1. Poprowadź przez punkt S prostą prostopadłą do prostej zawierającej cięciwę.
2. Znajdź współrzędne punktów \(\displaystyle{ A \ \text{i} \ B}\) np. sposobem podanym przez szachimata.
3. Znajdź równanie prostej \(\displaystyle{ AS}\) (lub \(\displaystyle{ BS}\)) i długość odcinka \(\displaystyle{ AS}\) (lub \(\displaystyle{ BS}\)) Długość tego odcinka będzie promieniem szukanego okręgu.
4. Masz środek S, i promień r szukanego okręgu, więc napisz jego równanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Prosta i okrąg.
Żeby znaleźć promień okręgu \(\displaystyle{ r=\left| AS\right|=\left| BS\right|}\). Ale rzeczywiście, można prościej:
\(\displaystyle{ r= \sqrt{\left( A_x-S_x\right)^2+\left( A_y-S_y\right)^2 }=\sqrt{\left( B_x-S_x\right)^2+\left( B_y-S_y\right)^2 }}\)
\(\displaystyle{ r= \sqrt{\left( A_x-S_x\right)^2+\left( A_y-S_y\right)^2 }=\sqrt{\left( B_x-S_x\right)^2+\left( B_y-S_y\right)^2 }}\)