Obliczenie największej wysokości trapezu na równi pochyłej

[ImileK789]

Witam serdecznie.
Nie wiem czy trafiłem do dobrego działu, jeżeli nie to prosiłbym o przeniesienie, a nie usuwanie.
Chciałbym prosić Was o pomoc w zadaniu, mianowicie mam policzyć środek ciężkości de facto walca, który znajduje się na równi pochyłej, a następnie określić największą wysokość tej figury.
Założyłem, że obliczenia sprowadzają się do policzenia środka ciężkości trapezu (tak też zrobiłem- zaraz przedstawię wyniki), ale niestety potem nie wiem co zrobić.
Tak wygląda rysunek poglądowy:

Tak liczyłem środek ciężkości:

A to są wyniki, rzeczonego środka:
\(\displaystyle{ x_{s}=\frac{\frac{1}{2}*(h^{2}+\frac{1}{3}*d^{2}*tg^{2}(\alpha)+h*d*tg(\alpha))}{h+\frac{1}{2}*d*tg(\alpha)}}\)

\(\displaystyle{ y_{s}=\frac{\frac{1}{2}*(h*d+\frac{1}{3}*d^{2}*tg(\alpha))}{h+\frac{1}{2}*d*tg(\alpha)}}\)
\(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt nachylenia równi do poziomu.
Wiem, że wektor siły ciężkości nie może "wyjść" poza obręb podstawy trapezu przylegającej do powierzchni równi. Jednak nie wiem jak teraz zrzutować ten punkt \(\displaystyle{ x_{s},y_{s}}\) w róg trapezu przy równi i w jaki sposób obliczyć maksymalną wysokość- h.
Za każdą wskazówkę będę bardzo wdzięczny. Chyba, że można to policzyć w inny sposób. Próbowałem to rozwiązać korzystając z równoważności momentów sił ciężkości i zsuwającej, potem jeszcze z pracy i energii i ciągle dostawałem taki wynik, że była 1 niewiadoma, której nie mogłem się w żaden sposób pozbyć.
Pozdrawiam.

[SlotaWoj]

Wskazane byłoby, abyś informował nas precyzyjnie, o co Ci chodzi. Bo:

1. Piszesz o środku ciężkości walca (czyli bryły), a później o wysokości figury (czyli obiektu płaskiego).
2. Z rysunku wynika, że walec jest ścięty, ale pod jakim kątem, to trzeba się domyślać.
3. Walca nie można „ot, tak sobie” zastąpić trapezem.

[ImileK789]

Oczywiście nie sprecyzowałem. Przepraszam. Chodzi o ścięty walec, kąt pomiędzy prawą ścianką, a przeciwprostokątną to x+90stopni. Uważam, że mogę sprowadzić ten walec do postaci trapezu ze względu, że jest on jednorodny w tym kierunku, w którym go uprościłem. Ponadto używam wymiennie tych sformułowań ze względu na to, że w ten sposób uprościłem sobie zadanie (zmieniłem walec na trapez). Mam nadzieję, że się nie pomyliłem nigdzie więcej i liczę na pomoc.
Pozdrawiam.

[SlotaWoj]

1. x+90stopni w LaTeXu wygląda tak: [tex]x+90^circ[/tex] = \(\displaystyle{ x+90^\circ}\).
2. Czy \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ x}\) to ten sam kąt?
3. Trapez ma stałą „grubość” (czytaj: wymiar prostopadły do płaszczyzny rysunku) \(\displaystyle{ =0}\), prostopadłościan ma stałą „grubość” \(\displaystyle{ >0}\), natomiast walec ma „zmienną grubość” i dlatego nie można.

Trzeba wyznaczyć położenie środka ciężkości walca ściętego pod kątem. Dla uproszczenia obliczeń należy go postawić „na poziomym podłożu”.

[ImileK789]

Nie wiem czy to widać, ale w pierwszym poście dałem chyba po sobie poznać, że umiem korzystać z Latexa. Piszę teraz z telefonu bo nie mam dostępu do komputera, a chcę w miarę żywo uczestniczyć w dyskusji. Na telefonie nie widzę nigdzie takich wskazówek jak na ekranie monitora, a komend nie znam na pamięć. Kąt alfa \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ x}\) to ten sam kąt.
Z jakiego wzoru i w jakich granicach policzyć środek ciężkości tego typu figury?
Co do właśnie tego środka ciężkości, przecież tak intuicyjnie wydaje mi się, że wypadnie on na pewno na tej płaszczyźnie, którą przedstawiają poprzednie rysunki. Problemem jest tylko gdzie dokładnie. Jeżeli się mylę to proszę o wyprowadzenie z błędu. Nie rozumiem tutaj w czym ten walec różni się od prostopadłościan, przecież oba są figurami symetrycznymi.
Pozdrawiam.

[SlotaWoj]

Mam ten sam problem, gdy korzystam z telefonu komórkowego i wtedy tylko czytam, a jak już odpowiadam, to tylko tak, nie lub coś w tym stylu, a tylko wyjątkowo – najprostsze sekwencje w LaTeXu (z pamięci i bez przybornika). Czasami z odpowiedzią czekam pół dnia, aż siądę przed komputerem.

W tym miejscu o 20:08 zgłosiłem swoje zastrzeżenie wobec jednego ze wzorów podanych przez autora wątku (w pierwszym poście), które niniejszym wycofuję. Wzory są poprawne. To mnie coś „przymuliło”.

Wzory na \(\displaystyle{ x_s}\) i \(\displaystyle{ y_s}\) dotyczą trapezu (prostopadłościanu). Jutro sprawdzę jak to jest dla walca.-- 4 maja 2015, o 23:57 --Podane w pierwszym poście współrzędne środka ciężkości trapezu (tu lepiej byłoby powiedzieć: graniastosłupa o podstawie trapezowej) są inne niż współrzędne środka ciężkości walca, który „z boku” wygląda tak, jak trapez na drugim rysunku.

Dla ww. walca współrzędne te (w tym samym układzie współrzędnych) są następujące:

• \(\displaystyle{ x_s=\frac{16h^2+16hd\tg\alpha+5d^2\tg^2\alpha}{32h+16d\tg\alpha}}\)
  \(\displaystyle{ y_s=\frac{8hd+3d^2\tg^2\alpha}{16h+8d\tg\alpha}}\)