Współrzędne punktów szczególnych
-
- Użytkownik
- Posty: 293
- Rejestracja: 7 paź 2014, o 21:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 124 razy
Współrzędne punktów szczególnych
Jak z takich ogólnych równań jak np: można wywnioskować współrzędne punktów szczególnych np: wierzchołka stożka ,środek elipsoidy itp ?
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Współrzędne punktów szczególnych
Przy przekształcaniu równania kwadryki do postaci kanonicznej wychodzi, co jest jej środkiem, ew. (bo nie jestem pewien na 100%) jakie są orientacje osi układu kanonicznego.
-
- Użytkownik
- Posty: 293
- Rejestracja: 7 paź 2014, o 21:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 124 razy
Współrzędne punktów szczególnych
No tak ,chodzi mi o takie punkty szczególe.Bo generalnie to ma związek trochę głębszy że muszę wiedzieć gdzie i jak są położone.Ale tam w równaniach kanonicznych jest tylko jak ich "środek" leży w \(\displaystyle{ (0,0,0)}\).A mi chodzi o dowolny punkt.
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Współrzędne punktów szczególnych
Punkt szczególny, to nie jest dowolny punkt.
Jak będzie miał postać kanoniczną, to łatwo (o ile nie obejmuje ona obrotów, bo wówczas nie wiem jak ta postać wygląda) wydedukujesz położenie innych punktów, np. wierzchołków, ognisk itp.
Jak będzie miał postać kanoniczną, to łatwo (o ile nie obejmuje ona obrotów, bo wówczas nie wiem jak ta postać wygląda) wydedukujesz położenie innych punktów, np. wierzchołków, ognisk itp.
-
- Użytkownik
- Posty: 293
- Rejestracja: 7 paź 2014, o 21:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 124 razy
Współrzędne punktów szczególnych
Ale jak ? Chodzi mi o to że te kwadryki są przesunięte w stosunku do początku układu.Jak wtedy znaleźć te punkty szczególne ?
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Współrzędne punktów szczególnych
Po przekształceniu do postaci kanonicznej otrzymasz (gdy nie ma obrotów):
Obroty układu współrzędnych to jest moja „słaba strona”, więc się nie wypowiadam.
- \(\displaystyle{ \frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}\pm\frac{(z-z_0)^2}{c^2}=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}-(z-z_0)=0}\)
Obroty układu współrzędnych to jest moja „słaba strona”, więc się nie wypowiadam.
-
- Użytkownik
- Posty: 293
- Rejestracja: 7 paź 2014, o 21:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 124 razy
Współrzędne punktów szczególnych
I to zawsze działa ? Tzn że jeśli np: zamiast \(\displaystyle{ x}\) przyjmę \(\displaystyle{ x-x_0}\) i analogicznie reszta współrzędnych ?-- 3 maja 2015, o 15:16 --PS ,obrotów nie rozważam.Tylko przesunięcia o wektor.