Współrzędne punktów szczególnych

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
PiotrWP
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 293
Rejestracja: 7 paź 2014, o 21:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 124 razy

Współrzędne punktów szczególnych

Post autor: PiotrWP »

Jak z takich ogólnych równań jak np: można wywnioskować współrzędne punktów szczególnych np: wierzchołka stożka ,środek elipsoidy itp ?
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

Współrzędne punktów szczególnych

Post autor: SlotaWoj »

Przy przekształcaniu równania kwadryki do postaci kanonicznej wychodzi, co jest jej środkiem, ew. (bo nie jestem pewien na 100%) jakie są orientacje osi układu kanonicznego.
PiotrWP
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 293
Rejestracja: 7 paź 2014, o 21:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 124 razy

Współrzędne punktów szczególnych

Post autor: PiotrWP »

No tak ,chodzi mi o takie punkty szczególe.Bo generalnie to ma związek trochę głębszy że muszę wiedzieć gdzie i jak są położone.Ale tam w równaniach kanonicznych jest tylko jak ich "środek" leży w \(\displaystyle{ (0,0,0)}\).A mi chodzi o dowolny punkt.
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

Współrzędne punktów szczególnych

Post autor: SlotaWoj »

Punkt szczególny, to nie jest dowolny punkt.
Jak będzie miał postać kanoniczną, to łatwo (o ile nie obejmuje ona obrotów, bo wówczas nie wiem jak ta postać wygląda) wydedukujesz położenie innych punktów, np. wierzchołków, ognisk itp.
PiotrWP
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 293
Rejestracja: 7 paź 2014, o 21:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 124 razy

Współrzędne punktów szczególnych

Post autor: PiotrWP »

Ale jak ? Chodzi mi o to że te kwadryki są przesunięte w stosunku do początku układu.Jak wtedy znaleźć te punkty szczególne ?
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

Współrzędne punktów szczególnych

Post autor: SlotaWoj »

Po przekształceniu do postaci kanonicznej otrzymasz (gdy nie ma obrotów):
  • \(\displaystyle{ \frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}\pm\frac{(z-z_0)^2}{c^2}=1}\)
    \(\displaystyle{ \frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}-(z-z_0)=0}\)
lub coś w tym stylu.

Obroty układu współrzędnych to jest moja „słaba strona”, więc się nie wypowiadam.
PiotrWP
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 293
Rejestracja: 7 paź 2014, o 21:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 124 razy

Współrzędne punktów szczególnych

Post autor: PiotrWP »

I to zawsze działa ? Tzn że jeśli np: zamiast \(\displaystyle{ x}\) przyjmę \(\displaystyle{ x-x_0}\) i analogicznie reszta współrzędnych ?-- 3 maja 2015, o 15:16 --PS ,obrotów nie rozważam.Tylko przesunięcia o wektor.
ODPOWIEDZ