Wyznacz pozostałe wierzchołki i oblicz pole rombu

alka1986 · Post autor: **alka1986** » 6 lut 2005, o 19:38

Punkty A(2;1) i C(4;3) są przeciwległymi wierzchołkami rombu ABCD . Wyznacz pozostałe wierzchołki oraz oblicz pole rombu wiedząc, że jeden z jego wirzchołków nalezy do osi OY. Proszę o pomoc!!!

W_Zygmunt · Post autor: **W_Zygmunt** » 6 lut 2005, o 21:44

Znajdż środek S odninka AB i napisz równanie symetralnej tego odcinka, (najlepiej jako równanie prostej przechdącej przez S i prostopadłej do \(\displaystyle{ \vec{AB}}\)).
Przecięcie tej prostej z osią OY (x=0) da jeden z szukanych punktów, oznaczmy go C. Współrzędne punktu D szukamy z warunku, że S jest środkiem CD.

alka1986 · Post autor: **alka1986** » 7 lut 2005, o 09:43

Chyba niebardzo rozumiem:( dlaczego mam znalesc srodek s odcinka AB a nie AC , przeciez nie mam podanego wierzchołka B.

W_Zygmunt · Post autor: **W_Zygmunt** » 7 lut 2005, o 15:19

Przepraszm, trzeba zamienić B na C i na odwót. (Taki sobie zrobiłem rysunek)

alka1986 · Post autor: **alka1986** » 7 lut 2005, o 16:49

Tak więc obliczyłam środek odcinka AC wyszło ze S=(3,2) i na prawde nie wiem jak dalej

W_Zygmunt · Post autor: **W_Zygmunt** » 7 lut 2005, o 21:53

\(\displaystyle{ \vec{AC} \, = \, \vec{(x_C-x_A,y_C-y_A)}}\))
Równanie prostej przechdącej przez S i prostopadłej do \(\displaystyle{ \vec{AC}}\)
\(\displaystyle{ \large {(x_C-x_A)(x-x_A)+(y_C-y_A)(y-y_A)=0}}\)
(ten wzór z iloczynu skalarnego).
Można też inaczej: piszesz równanie prostej przechodzącej przez A i C, znajdujesz współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do niej a'=1/a,
piszesz równanie y = a'x+b , podstawiasz współrzędne punktu S, wliczasz b.
Szukasz przecięcia z OY - podstawiasz x=0 czyli punkt B ma wspórzędne (0,b). Szukasz D , znajdujesz długości |AC| i |BD|.
Mając długości przekątnych obliczasz pole ze wzoru, który znajdziesz tu:
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3357

alka1986 · Post autor: **alka1986** » 8 lut 2005, o 17:14

Bardzo dziekuje za pomoc, dzięki temu naprawde rozjasniło mi sie w głowie:):) udało mi sie obliczyc pole:)dziekuje jeszcze raz:)pozdrawiam