Kat miedzy plaszczyznami

[leg14]

Witam.Jak obliczyc kat miedzy dwoma plaszczyznami(dwu wymiarowe, nie hiperplaszczyzny) w \(\displaystyle{ \RR^{4}}\) ?
Wiem, ze trzeba uzyc iloczynu skalarnego, ale miedzy jakimi wektorami ten kat liczyc?Z gory dziekuje za wszystkie odpowiedzi.

[SlotaWoj]

Między wektorami normalnymi do tych płaszczyzn.
Dla płaszczyzny w \(\displaystyle{ \RR^3:\ Ax+By+Cz+D=0}\) wektor \(\displaystyle{ \left[A;B;C\right]}\) jest do niej normalny.

[leg14]

Ale plaszczyzny w \(\displaystyle{ \RR^{4}}\) maja po dwa wektory normalne.

[SlotaWoj]

Przepraszam, ale niedokładnie przeczytałem temat zadania.

1. W \(\displaystyle{ \RR^3}\) prosta ma nie dwa, ale nieskończenie wektorów normalnych. Z płaszczyzną (dwuwymiarowym obiektem liniowym) w \(\displaystyle{ \RR^4}\) jest podobnie.
2. A jak zdefiniowane są te płaszczyzny (wzory)?

Edit: 2015-04-23 23:35
––––––
Z innego Twojego wątku na ten sam temat: Kat miedzy dwuwymiarowymi przestrzeniami w dim4 (https://www.matematyka.pl/387794.htm) dowiedziałem się, jak są zdefiniowane Twoje płaszczyzny.

\(\displaystyle{ H_1: lin(1,0,0,0),(0,1,0,0)}\)
\(\displaystyle{ H_2: lin (1,1,1,1),(1,-1,1,-1)}\)

Dwa nierównoległe wektory swobodne (bez punktu zaczepienia) definiują rodzinę płaszczyznę równoległych i ich iloczyn wektorowy jest normalny do każdej płaszczyzny z tej rodziny. W przypadku gdy wektory są równoległe, nie mogą być swobodne i muszą należeć do rożnych prostych.

W Twoim ww. wątku było też pytanie

A jak definiujesz ten kąt?

na które koniecznie trzeba udzielić odpowiedzi, aby można prowadzić rozważania dalej.

Nie wiem, czy to napisałem wcześniej nt. iloczynu wektorowego będzie pomocne, bo został on zdefiniowany jedynie \(\displaystyle{ \RR^3}\) i nie znalazłem uogólnień na większą liczbę wymiarów. Natomiast nie ma problemu z iloczynem skalarnym w \(\displaystyle{ \RR4}\), ale nie wiem czy dobrze on definiuje w niej kąt (przynajmniej nieskierowany).

[leg14]

No wlasnie niestety nie mialem zdefiniowanego czegos takiego , jakbym mial to pewnei bym sobie poradzil.Mowiac o jednym wektorze normalnym mialem na mysli jeden niezalezny wektor.Iloczyn wektorowy w standardowej postaci jest niestety tak jak mowisz okreslony jedynie na \(\displaystyle{ \RR^{3}}\).W kazdym razie dzieki za odpowiedz.