Witam,
Od jakiegoś czasu poszukuję wzoru, na podstawie którego mógłbym obliczyć środek wycinka okręgu na podstawie dwóch punktów oraz kąta pomiędzy tymi punktami.
Środek wycinka okręgu - 2 punkty i kąt między nimi
-
- Użytkownik
- Posty: 1923
- Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 326 razy
Środek wycinka okręgu - 2 punkty i kąt między nimi
Jeżeli umieścisz ten wycinek w układzie współrzędnych tak, że środek okręgu będzie leżał na osi \(\displaystyle{ OX}\), a punkty \(\displaystyle{ P_1}\) i \(\displaystyle{ P_2}\) na osi \(\displaystyle{ OY}\) symetrycznie względem \(\displaystyle{ O(0,0)}\), to \(\displaystyle{ P_1(0,y)}\), \(\displaystyle{ P_2(0,-y)}\).
Odległość \(\displaystyle{ OS}\) (od początku ukł wsp do środka okręgu) \(\displaystyle{ OS=d}\)
Kąt \(\displaystyle{ OSP_1=180- \frac{ \alpha }{2}}\)
\(\displaystyle{ d=R\cos(180- \frac{ \alpha }{2}) = R\cos{ \frac{ \alpha }{2} }}\)
Szukany punkt \(\displaystyle{ K(R+d;0)}\)
Odległość \(\displaystyle{ OS}\) (od początku ukł wsp do środka okręgu) \(\displaystyle{ OS=d}\)
Kąt \(\displaystyle{ OSP_1=180- \frac{ \alpha }{2}}\)
\(\displaystyle{ d=R\cos(180- \frac{ \alpha }{2}) = R\cos{ \frac{ \alpha }{2} }}\)
Szukany punkt \(\displaystyle{ K(R+d;0)}\)