Środek wycinka okręgu - 2 punkty i kąt między nimi

[Kris-1]

Witam,

Od jakiegoś czasu poszukuję wzoru, na podstawie którego mógłbym obliczyć środek wycinka okręgu na podstawie dwóch punktów oraz kąta pomiędzy tymi punktami.

[Ania221]

Jeżeli umieścisz ten wycinek w układzie współrzędnych tak, że środek okręgu będzie leżał na osi \(\displaystyle{ OX}\), a punkty \(\displaystyle{ P_1}\) i \(\displaystyle{ P_2}\) na osi \(\displaystyle{ OY}\) symetrycznie względem \(\displaystyle{ O(0,0)}\), to \(\displaystyle{ P_1(0,y)}\), \(\displaystyle{ P_2(0,-y)}\).
Odległość \(\displaystyle{ OS}\) (od początku ukł wsp do środka okręgu) \(\displaystyle{ OS=d}\)
Kąt \(\displaystyle{ OSP_1=180- \frac{ \alpha }{2}}\)

\(\displaystyle{ d=R\cos(180- \frac{ \alpha }{2}) = R\cos{ \frac{ \alpha }{2} }}\)

Szukany punkt \(\displaystyle{ K(R+d;0)}\)