Pole trójkąta z iloczynu wektorowego

[cuube]

Mam dane wierzchołki trójkąta. \(\displaystyle{ A=[0,1,1], B=[1,1,0], C=[1,3,-1]}\). Korzystając z iloczynu wektorowego obliczyć jego pole.

Właśnie za bardzo nie wiem jak mam skorzystać z tego iloczynu wektorowego, żeby obliczyć to pole. :/

[bloody_angel]

\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}|\vec{a}\times\vec{b}|}\)

[Jopekk]

Jak Tobie ktoś pisze, że nie wie, jak obliczyć coś ze wzoru jakiegoś, to napisanie tego wzoru ani trochę mu nie pomoże, a w moim przypadku to by mnie tylko wnerwiło delikatnie rzecz ujmując...

Przechodząc do zadania:

\(\displaystyle{ AB=(1;0;-1), AC=(1;2;-2)}\)

\(\displaystyle{ \overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&0&-1\\1&2&-2\end{array}\right]}\)

Liczymy wyznacznik macierzy \(\displaystyle{ 3\times 3}\), który wynosi: \(\displaystyle{ 2i+j+2k .}\)

\(\displaystyle{ |\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}|= \begin{vmatrix}i&j&k\\1&0&-1\\1&2&-2\end{vmatrix} = \sqrt{(2^{2}+1^{2}+2^{2}}=3.}\)

Wiedząc, że \(\displaystyle{ pole=0.5 |\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}|}\) otrzymujemy
\(\displaystyle{ P=0.5 \cdot 3=1.5}\).

[cuube]

Dzieki!