punkt lezacy najblizej prostej

[Przybysz]

Na prostej \(\displaystyle{ \frac{x}{1}= \frac{y+7}{2} = \frac{z-3}{-1}}\) znaleźć punkt leżący najbliżej punktu P=(3,2,6).

Proszę o pomoc

[Kacperdev]

Znajdz prostą prostopadłą do danej przechodzącą przez punkt i znajdz punkt przecięcia.

[lukasz1804]

Dowolny punkt na prostej ma współrzędne postaci \(\displaystyle{ (t,2t-7,-t+3)}\) dla pewnego \(\displaystyle{ t\in\RR}\).

Rozważ funkcję kwadratową kwadratu odległości między punktem na prostej a punktem \(\displaystyle{ P}\) i znajdź \(\displaystyle{ t}\), dla którego funkcja ta osiąga minimum.

[Qń]

Znajdz prostą prostopadłą do danej przechodzącą przez punkt i znajdz punkt przecięcia.

Chyba łatwiej znaleźć płaszczyznę prostopadłą i przechodzącą przez dany punkt, bo za darmo mamy jej wektor normalny. I szukany punkt będzie przecięciem wyjściowej prostej z płaszczyzną.

Q.

[Przybysz]

Znajdz prostą prostopadłą do danej przechodzącą przez punkt i znajdz punkt przecięcia.

Chyba łatwiej znaleźć płaszczyznę prostopadłą i przechodzącą przez dany punkt, bo za darmo mamy jej wektor normalny. I szukany punkt będzie przecięciem wyjściowej prostej z płaszczyzną.

Q.

Płaszczyzna prostopadla do l i przechodzaca przez P to \(\displaystyle{ (x-3)+2(y-2)-(z-6)=0}\)

Czy punkt ktorego szukamy to S=(3,-1,0) ?

[Qń]

Jak znaleźć wspomniany przez Ciebie punkt przecięcia?

Prosta w postaci parametrycznej to:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=t\\ y= 2t-7 \\ z=-t+3\end{cases}}\)

Wystarczy zatem znaleźć \(\displaystyle{ t}\) dla którego punkt powyższej postaci należy także do płaszczyzny, czyli spełnia jej równanie. W tym celu podstaw powyższe wartości \(\displaystyle{ x,y,z}\) do równania płaszczyzny.

Q.