Prostokąt w ukł. współrzędnych - wyznacz wierzchołki

[xyz333]

W prostokącie ABCD dane są wierzchołki: \(\displaystyle{ A\left( 0, -\frac{1}{2} \right)}\), \(\displaystyle{ C\left( 4, 4 \right)}\). Równanie prostej BD ma postać \(\displaystyle{ y= \frac{1}{12}x+ \frac{19}{12}}\). Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków prostokąta.

Proszę o podanie kolejnych kroków koniecznych do rozwiązania zadania.

[szachimat]

W prostokącie ABCD dane są wierzchołki: \(\displaystyle{ A\left( 0, -\frac{1}{2} \right)}\), \(\displaystyle{ B\left( 4, 4 \right)}\). Równanie prostej BD ma postać \(\displaystyle{ y= \frac{1}{12}x+ \frac{19}{12}}\). Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków prostokąta.

Proszę o podanie kolejnych kroków koniecznych do rozwiązania zadania.

Proszę o podanie dokładnej treści zadania, bo współrzędne punktu B nie spełniają równania prostej BD.

[xyz333]

@szachimat Już poprawione, błąd przy przepisywaniu.

[szachimat]

W takim razie wyznacz równanie prostej AC.
Następnie rozwiąż układ składający się z równań prostych AC i BD - wyjdą współrzędne punktu S, będącego środkiem okręgu opisanego na prostokącie.
Dalej wyznaczamy promień tego okręgu, jako połowa odcinka AC.
Na koniec rozwiązujemy układ składający się z równania okręgu i równania prostej BD.

[xyz333]

1) R-nie prostej AC: \(\displaystyle{ y= \frac{9}{8}x- \frac{1}{2}}\)

2) Współrzędne pkt. S: \(\displaystyle{ S\left( 2, \frac{7}{4} \right)}\)

3) Promień okręgu: \(\displaystyle{ d\left( A,C\right)=36 \frac{1}{4} \Rightarrow r=18 \frac{1}{8}}\)

4) Układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-2)^2+(y- \frac{7}{4})^2=328 \frac{33}{64} \\ y= \frac{1}{12}x+ \frac{19}{12} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow (x-2)^2+((\frac{1}{12}x+ \frac{19}{12})- \frac{7}{4})^2=328 \frac{33}{64} \Rightarrow x=2 \pm \frac{3 \sqrt{145} }{2}...}\)

Coś się chyba nie zgadza...

[szachimat]

Błąd masz tutaj: 3) Promień okręgu: \(\displaystyle{ d\left( A,C\right)=36 \frac{1}{4} \Rightarrow r=18 \frac{1}{8}}\) - przeanalizuj.
Właściwie to wystarczy mieć \(\displaystyle{ r^2}\).

[a4karo]

Alternatywa: szukane wierzchołki (oznaczmy je \(\displaystyle{ X}\)) spełniają równanie \(\displaystyle{ \vec{AX}\cdot\vec{DX}=0}\)

[szachimat]

Alternatywa: szukane wierzchołki (oznaczmy je \(\displaystyle{ X}\)) spełniają równanie \(\displaystyle{ \vec{AX}\cdot\vec{DX}=0}\)

Ja rozumiem, o co chodzi. Ale może nie wszyscy, a zatem trochę to uściślij.