rownanie ogolne plaszczyzny
-
otw
- Użytkownik
- Posty: 54
- Rejestracja: 14 lis 2006, o 17:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 6 razy
rownanie ogolne plaszczyzny
Napisac rownanie ogolne plaszczyzny przechodzacej przez punkty \(\displaystyle{ A(1,-2,-1),\ B(4,1,1)}\) i rownoleglej do wektora \(\displaystyle{ \vec{a}=[5,3,4]}\)
-
Jopekk
- Użytkownik
- Posty: 102
- Rejestracja: 9 maja 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Edynburg
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 15 razy
rownanie ogolne plaszczyzny
To ma być równanie normalne, czy wektorowe?
Normalne będzie miało następującą postać:
AB=(3;3;2)
Tworzymy wektor prostopadły do AB i podanego wektora:
\(\displaystyle{ \vec{prostopadły}=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\3&3&2\\5&3&4\end{array}\right]=6i-2j-6k}\)
Podstawiamy współrzędne A ;
6x-2y-6z=6+4+6=16
Podstawiamy współrzędne B;
6x-2y-6z=24-2-6=16
Zatem normalne równanie płaszczyzny to:
6x-2y-6z=16
Żeby policzyć wektorowe musisz policzyć współrzędne punktu "C" przez odjęcie od współrzędnych "B" współrzędnych wektora "CB" i wykorzystać otrzymane współrzędne "C", by zapisać równanie płaszczyzny jako:
\(\displaystyle{ r=C+t\vec{AB}+k{BC}}\)
gdzie k i t to dowolne liczby rzeczywiste.
Normalne będzie miało następującą postać:
AB=(3;3;2)
Tworzymy wektor prostopadły do AB i podanego wektora:
\(\displaystyle{ \vec{prostopadły}=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\3&3&2\\5&3&4\end{array}\right]=6i-2j-6k}\)
Podstawiamy współrzędne A ;
6x-2y-6z=6+4+6=16
Podstawiamy współrzędne B;
6x-2y-6z=24-2-6=16
Zatem normalne równanie płaszczyzny to:
6x-2y-6z=16
Żeby policzyć wektorowe musisz policzyć współrzędne punktu "C" przez odjęcie od współrzędnych "B" współrzędnych wektora "CB" i wykorzystać otrzymane współrzędne "C", by zapisać równanie płaszczyzny jako:
\(\displaystyle{ r=C+t\vec{AB}+k{BC}}\)
gdzie k i t to dowolne liczby rzeczywiste.