Zbiór punktów spełniające warunek

[moss2]

Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów o współrzędnych spełniających warunek:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}+y^{2} \ge 4 \\ y \ge x \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ (x-1)^{2}+y^{2} \ge 16}\)
lub
\(\displaystyle{ (x-1)^{2}+y^{2} \le 4}\)

Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów o współrzędnych spełniających warunki:

a)\(\displaystyle{ (x-7)^{2}+(y+2)^{2} \le 36}\) i \(\displaystyle{ (x-5)^{2}+y^{2} \ge 4}\)
b)\(\displaystyle{ (x+5)^{2}+(y+5)^{2} \ge 49}\) lub \(\displaystyle{ (x+2)^{2}+(y+3)^{2} \le 36}\) lub \(\displaystyle{ (x-2)^{2}+(y-1)^{2} \le 25}\)

[musialmi]

Pierwsza nierówność wyznacza zbiór i druga też. Narysuj oba zbiory i będziesz miał. Wiesz jaki zbiór jest wyznaczony przez pierwszą nierówność?

A co chodzi z tym "lub"? Też musisz tam rozpoznać kształt zbioru.

[moss2]

S=(0,0) r=2 Narysowałem ten okrąg.-- 7 kwi 2015, o 09:59 --Co zrobić z tym 2 równaniem?

[NogaWeza]

No w nierówności koła jest \(\displaystyle{ (x-a)^2 + (y-b)^2 \le r^2}\) i oznacza to, że tą nierówność spełniają wszystkie punkty na okręgu, oraz te w środku - no po prostu powstaje koło. Różnicę miedzy kołem a okręgiem zakładam, że znasz. W Twoim przypadku, gdzie jest znak \(\displaystyle{ \ge}\) oznacza to, że nie bierzesz tych punktów wewnątrz, tylko te na zewnątrz.
Co do drugiego równania, to narysuj sobie prostą \(\displaystyle{ y=x}\) i weź tą część powyżej tej prostej. Gdybyś miał \(\displaystyle{ y \le x}\) to brałbyś część płaszczyzny poniżej tej prostej, rozumiesz?

[moss2]

Nierówność: \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2} \ge 4}\), oznacza, że pod uwagę bierzemy wszystkie punkty albo styczne (równe) albo te poza okręgiem?

[AndrzejK]

Bierzemy wszystkie punkty poza okręgiem oraz punkty leżące na okręgu.

[moss2]

To jakie jest prawidłowe rozwiązanie pierwszego zadania?
Jest w klamrze jeszcze 2 równanie, co ono oznacza, co z tym trzeba zrobić?
Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie, bo nie do końca wszystko rozumiem.

[szachimat]

Rozwiązaniem tego typu zadań jest rysunek (napisane w treści "zbiór punktów ... spełniających warunek").
Jak masz połączone klamrą albo spójnikiem "i", to bierzesz wspólną część, w przypadku spójnika "lub" bierzesz sumę, czyli wszystko.

[moss2]

Da się to napisać jakoś bez rysunku?-- 7 kwi 2015, o 12:21 --\(\displaystyle{ (- \infty,-2)}\), jeśli takie coś trzeba zapisać, to co dalej? \(\displaystyle{ -2 \pi}\)?

[szachimat]

Nie da się zapisać ładniej niż jest w treści.

[moss2]

O co chodzi z tym drugim równaniem? Do czego ono jest potrzebne w tej klamrze?-- 7 kwi 2015, o 12:23 --Jaki zbiór punktów spełnia warunek?

[szachimat]

Po pierwsze, to nie jest równanie, tylko nierówność.
Po drugie przeczytaj podpowiedzi:

to narysuj sobie prostą \(\displaystyle{ y=x}\) i weź tą część powyżej tej prostej. Gdybyś miał \(\displaystyle{ y \le x}\) to brałbyś część płaszczyzny poniżej tej prostej, rozumiesz?