Najmniejsza odległość od punktu

Maykie · Post autor: **Maykie** » 3 kwie 2015, o 06:03

Wyznacz współrzędne punktu \(\displaystyle{ P}\) należącego do funkcji \(\displaystyle{ f(x)= x^{2}}\), którego odległość od punktu \(\displaystyle{ Q=(0,4)}\) jest najmniejsza.

Robię tak:

Ustalam współrzędne punktu \(\displaystyle{ P}\) jako \(\displaystyle{ P= \left[ x,x^{2} \right]}\)

Potem korzystam ze wzoru na odległość pomiędzy dwoma punktami ale wychodzi mi brzydki wielomian, z którym nie potrafię nic zrobić. Pochodna też wchodzi nijaka i ciężko znaleźć ekstrema. Może coś robię źle ?

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 3 kwie 2015, o 08:15

\(\displaystyle{ \left|PQ \right| = \sqrt{(0-x)^2+(4-x^2)^2}}\)

Odległość jest najmniejsza więc jej kwadrat jest też najmniejszy

\(\displaystyle{ \left|PQ \right|^2 =f(x)= x^4-7x^2+16}\)

Wstaw niewiadomą pomocniczą, znajdź współrzędne wierzchołka paraboli

lub

potraktuj to jako funkcję \(\displaystyle{ f(x)= x^4-7x^2+16}\)

i z pochodnej

a4karo · Post autor: **a4karo** » 3 kwie 2015, o 09:16

Maykie pisze: Pochodna też wchodzi nijaka i ciężko znaleźć ekstrema. Może coś robię źle ?

A skąd my biedacy mamy wiedzieć, czy coś robisz źle, skoro nie pokazałaś żadnych obliczeń?

Nijakość pochodnej jest bardzo interesującą cechą, ale - przyznasz - dość subiektywną.