Styczna między dwoma okręgami

[Borneq]

Jaki wzór na styczną gdy mamy środki i promienie dwóch okręgów oraz dwa przypadki:
- styczna dotyka z jednej strony oba okręgi
- styczna dotyka pierwszy okrąg z jednej strony a drugi z drugiej
Coś takiego jak na rysunku:

Szukałem i dla https://www.matematyka.pl/3098.htm nie ma obrazków, trudno odgadnąć te wzory
Z tablic matematycznych, styczna do okręgu \(\displaystyle{ (x-p)^2+(x-q)^2 = r^2}\) w punkcie \(\displaystyle{ A(x_1,y_1)}\):
\(\displaystyle{ (x_1-p)(x-p)+(y_1-q)(y-q) = r^2}\)
Ale co zrobić gdy nie mam punktu styczności i mam go dopiero wyliczyć?
Znalazłem coś takiego : [url]http://www.vb-helper.com/howto_net_circle_circle_tangents.html[/url], trzeba zmniejszać lub powiększać koła, ale jakie wzory powstaną?

[szachimat]

Borneq, napisałeś: "Jaki wzór na styczną gdy mamy środki i promienie dwóch okręgów" - czy masz te wielkości jako konkretne liczby, czy ogólnie na literach?

[Borneq]

Ogólnie, dla liczb mam kalkulator , to znaczy chodzi mi o ogólną procedurę gdzie potem podstawię liczby ale mogę podstawić dowolne liczby.
Na razie przyglądam się procedurze w Visual Basicu

Kod: Zaznacz cały

http://www.vb-helper.com/howto_net_circle_circle_tangents.html

, po przetłumaczeniu na inny język programowania chyba będzie to o co mi chodziło.

[szachimat]

Nie wiem, czy ten pomysł może doprowadzić do ładnych przekształceń. Ale można łączyć w układ równań prostą \(\displaystyle{ y=ax+b}\) z jednym okręgiem (delta gdzieś w trakcie rozwiązania musi być przyrównana do zera), tak samo z drugim okręgiem. I trzeba jakoś dobrać się do "a" i "b" w zależności od wielkości danych.

[a4karo]

Zauważ, że promienie kół w punktach styczności są do siebie równoległe (bo sa prostopadłe do wspólnej prostej stycznej. To znaczy, że do prostej stycznej, prostej przechodzącej przez śrdoku okręgu możesz zastosować twierdzenie Talesa (przedłuż je tak, aby sie przecięły). To powinno ułatwić sprawę. Łatwo będzie wyznaczyc ich punkt przecięcia.