Punkt do punktu odnośnie płaszczyzny

[ania6665]

Jak wyznaczyć symetryczny punkt do punktu odnośnie płaszczyzny?

\(\displaystyle{ x-2y+3z-1=0}\)

\(\displaystyle{ P_{o}}\)\(\displaystyle{ (0,0,0)}\)

Z góry dziękuje za pomoc

[Barbara777]

Na przyklad tak (naszkicuj sobie to wszystko i zaraz zobaczysz, jak ladnie wychodzi):

Wez dowolny punkt, lezacy na danej plaszczyznie, np. \(\displaystyle{ A(1,0,0)}\)
Znajdz wektor \(\displaystyle{ \overline{PA}}\)
Oblicz projekcje \(\displaystyle{ \overline{y}}\) wektora \(\displaystyle{ \overline{PA}}\) na wektor normalny plasczyzny.
Szukany punkt otrzymasz poprzez translacje punktu \(\displaystyle{ P}\) o wektor \(\displaystyle{ 2\overline{y}}\)

Dla przypomnienia:
Projekcje prostopadla wektora \(\displaystyle{ \overline{x}}\) na vektor \(\displaystyle{ \overline{v}}\) obliczysz ze wzoru

\(\displaystyle{ P_{\overline{v}}(\overline{x})=\frac{\overline{x}\circ\overline{v}}{||\overline{v}||^2}\overline{v}}\)
(w liczniku iloczyn skalarny, w mianowniku dlugosc.)


Albo tak:

Napisz rownanie prostej prostpadlej do danej plaszczyzny i przechodzacej przez punkt \(\displaystyle{ P}\).
Wyznacz punkt \(\displaystyle{ S}\) przciecia tej prostej i plaszczyzny.
Oblicz wektor \(\displaystyle{ \overline{PS}}\) (to jest wektor \(\displaystyle{ \overline{y}}\) z poprzedniego sposobu.
I przesuwasz punkt \(\displaystyle{ P}\) o wektor \(\displaystyle{ 2\overline{PS}}\)

[ania6665]

Czyli jak to zrobic? Jak znależć wektor, obliczyc projekcje i przeprowadzic translacie?

p.s Teraz to sie całkiem pogubiłam ;/