Wyznacz równanie prostej

[Daniel369]

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez pkt P(2,-1), równoległej do prostej \(\displaystyle{ l}\).

\(\displaystyle{ l:4y-4=0}\)
Nie wiem jak z tego wyznaczyć współczynnik kierunkowy a.

\(\displaystyle{ l:2x-8=0}\)
b=-5 i a=2, nie wiem co w tym zapisie jest złego.

Będę wdzięczny za wytłumaczenie. Geometria analityczna dla mnie to coś zupełnie nowego.

[kropka+]

W pierwszym równaniu prostej nie ma iksa, więc wyznaczasz \(\displaystyle{ y=1}\), czyli to jest prosta pozioma.
W drugim równaniu nie ma igreka, więc wyznaczasz \(\displaystyle{ x=4}\), czyli jest to prosta pionowa.
To jakie będą odpowiedzi?

[szachimat]

Daniel369, napisałeś: "b=-5 i a=2, nie wiem co w tym zapisie jest złego"
Co to jest \(\displaystyle{ b=-5}\) ? Chyba powinno być \(\displaystyle{ y=-1}\), albo źle przepisałeś współrzędne punktu.

[Daniel369]

I:
P(2;-1) ; czyli wynik to y=-1

II:
P(2;-1), a=2 ; -1=4+b ; b=-5 ; y=2x-5 (źle)

[pawlo392]

Współczynnik kierunkowy \(\displaystyle{ a}\) stoi przed \(\displaystyle{ x}\). Skoro nie ma \(\displaystyle{ x}\) nie ma współczynnika kierunkowego \(\displaystyle{ a}\). Jeśli chodzi o przykład 1. to z równania \(\displaystyle{ 4y-4=0}\) po przekształceniu będzie \(\displaystyle{ y=1}\). Z równania funkcji liniowej \(\displaystyle{ y=ax+b}\) i z punktu \(\displaystyle{ P(2,-1)}\) wyznaczysz równanie funkcji liniowej równoległej do \(\displaystyle{ y=1}\). Podstawiasz współrzędne punktu \(\displaystyle{ P}\) za \(\displaystyle{ a}\) podstawiasz \(\displaystyle{ 0}\) i otrzymujesz współczynnik \(\displaystyle{ b}\) który podstawiasz do wyjściowego równania. Ostatecznie to \(\displaystyle{ y=-1}\). To wszystko można oczywiście pominąć jak z pierwszego równania wyznaczysz sobie \(\displaystyle{ y=1}\) to po samych współrzędnych punktu \(\displaystyle{ P}\) widać, iż prosta równoległa to \(\displaystyle{ y=-1}\). Jak narysujesz sobie to w układzie współrzędnych to od razu to zauważysz.

[kropka+]

Druga prosta jest pionowa, więc nie da się jej opisać równaniem \(\displaystyle{ y=ax+b}\), bo \(\displaystyle{ a}\) to współczynnik kierunkowy prostej, więc wtedy byłoby \(\displaystyle{ a=\tg 90 ^{o}}\) a taki tangens nie istnieje. Równoległa do prostej pionowej też jest pionowa, więc jak ma przechodzić przez \(\displaystyle{ P(2,-1)}\) to jest to prosta \(\displaystyle{ x=2}\)
Spójrz tutaj:

Kod: Zaznacz cały

http://www.matematykam.pl/rownania_prostej.html

[szachimat]

I zapamiętaj, że zapis \(\displaystyle{ y=ax+b}\) przedstawia funkcję. A prosta \(\displaystyle{ x=2}\), która jest linią pionową, nie jest funkcją, a zatem nijak nie można wykorzystać wzoru \(\displaystyle{ y=ax+b}\).