Współliniowość punktów

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
neron0308
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 181
Rejestracja: 30 sty 2010, o 12:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 27 razy

Współliniowość punktów

Post autor: neron0308 »

Jaki warunek muszą spełniać punkty \(\displaystyle{ A=(a,b,c)}\), \(\displaystyle{ B=(d,e,f)}\), \(\displaystyle{ C=(g,h,i)}\) by były współliniowe?
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Współliniowość punktów

Post autor: yorgin »

Wektor \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) musi być proporcjonalny do wektora \(\displaystyle{ \vec{BC}}\).
Awatar użytkownika
Michalinho
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 495
Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 104 razy

Współliniowość punktów

Post autor: Michalinho »

Wydaje mi się, że taki warunek wystarcza:
\(\displaystyle{ \overrightarrow{AB}=k\cdot \overrightarrow{BC}, \ k\in R}\)
neron0308
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 181
Rejestracja: 30 sty 2010, o 12:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 27 razy

Współliniowość punktów

Post autor: neron0308 »

Uwzględniając ten warunek wychodzi mi: \(\displaystyle{ \frac{d-a}{g-d}=\frac{e-b}{h-e}=\frac{f-c}{i-f}}\) dla \(\displaystyle{ g \neq d, h \neq e, i \neq f}\). Jednak nie wiem co zrobić, gdy np. \(\displaystyle{ g=d}\) itp.
Awatar użytkownika
Michalinho
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 495
Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 104 razy

Współliniowość punktów

Post autor: Michalinho »

Wtedy także \(\displaystyle{ d=a}\), bo \(\displaystyle{ d-a=k\cdot (g-d)=0 \Leftrightarrow d=a}\)
ODPOWIEDZ